2012蓝桥杯【初赛试题】古堡算式
题目描述:
福尔摩斯到某古堡探险,看到门上写着一个奇怪的算式:
ABCDE * ? = EDCBA
他对华生说:“ABCDE应该代表不同的数字,问号也代表某个数字!”
华生:“我猜也是!”
于是,两人沉默了好久,还是没有算出合适的结果来。
请你利用计算机的优势,找到破解的答案。
把 ABCDE 所代表的数字写出来。
答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!
算法思路:
该题目是典型的使用递归解决的问题,可以直接套用递归算法的模式,即:进行若干层递归,并对每层的结果进行判断,如果不符合条件则推出递归,符合条件则进入下一层递归,直到满足递归终止条件,然后对最后的结果进行判断。
对于本题目,是进行了5层递归,然后分别对每层递归判断时候与前面的数值相等,如果相等就停止递归,不相等则进入下一层递归,直到结束了第五层递归,然后判断是否满足ABCDE * ? = EDCBA;
我们设num1=ABCDE,num2=EDCBA,我们可以对?从1~9进行遍历,以判断时候满足num1*?=num2,但是这样要进行9次运算,我们可以换个思路,?=num2/num1 ,也就是num1可以被num2整除(余数为0)并且,num2/num1的结果是一个小于10的数。
程序代码:
#include<iostream> using namespace std; bool check(int *a,int n) //检查是有重复的数字 { for(int i=n-1;i>=0;i--) if(a[i]==a[n])return false; return true; } void next(int *a,int n) //判断时候满足ABCDE * ? = EDCBA { int num1 = a[0]*10000+a[1]*1000+a[2]*100+a[3]*10+a[4];//num1=ABCDE int num2 = a[4]*10000+a[3]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[0];//num2=EDCBA if(num2%num1==0&&num2/num1<10)cout<<num1<<endl; } void fun(int *a,int n) { if(n==5)//已经通过了前5层循环,然后进一步进行判断 { next(a,n); return; } for(int i=0;i<10;i++) { a[n] = i; if(check(a,n)) fun(a,n+1); } } int main() { int a[5]; fun(a,0); return 0; }
输出结果:
21978