2012蓝桥杯【初赛试题】 取球游戏

问题描述:

    今盒子里有n个小球,A、B两人轮流从盒中取球,每个人都可以看到另一个人取了多少个,也可以看到盒中还剩下多少个,并且两人都很聪明,不会做出错误的判断。

    我们约定:
    
    每个人从盒子中取出的球的数目必须是:1,3,7或者8个。

    轮到某一方取球时不能弃权!

    A先取球,然后双方交替取球,直到取完。

    被迫拿到最后一个球的一方为负方(输方)
    
    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下,对于特定的初始球数,A是否能赢?

    程序运行时,从标准输入获得数据,其格式如下:

    先是一个整数n(n<100),表示接下来有n个整数。然后是n个整数,每个占一行(整数<10000),表示初始球数。

    程序则输出n行,表示A的输赢情况(输为0,赢为1)。

    例如,用户输入:



10
18

    则程序应该输出:
0
1
1
0

分析:

当n=1的时候,A一定会输;

当n=1+[1,3,7,8]的时候,A一定会赢,因为A可以取1,3,7,8对应的那个数,然后把1留给B;

也就是说,当n的值是一个必输的情况加1,3,7,8的时候,则A可以取到对应的值,而把必输情况交给B。

我们根据这条规律,把n的所有取值1~10000都进行标记为1(必胜)或者0(必输),然后对输出对应的标记即可。

#include<iostream>
using namespace std;
void fun(int *a)
{
	int b[]={1,3,7,8};
	for(int i=1;i+8<10000;i++)
	{
		if(a[i]==0)		//必败局势 
		{
			for(int j=0;j<4;j++)a[i+b[j]]=1;
		}
	}	
}
int main()
{
	int a[10001]={0};
	fun(a);
	int n,m;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>m;
		cout<<a[m]<<endl;
	}
	return 0;
}

我们将1~10000的必败局势打印出来:

void fun(int *a)
{
	int b[]={1,3,7,8};
	for(int i=1;i+8<10000;i++)
	{
		if(a[i]==0)		//必败局势 
		{
			cout<<i;
			for(int j=0;j<4;j++)a[i+b[j]]=1;
		}else cout<<" ";
	}	
}


我们可以发现,所有的必败局势都是在1,3,5,7的基础上加15的倍数得到的,至于为什么是15,我一直也没想明白。

在这个结论的基础上,可以对代码进行简化:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,t;
	cin>>n;
	while(n--)
	{
		cin>>m;
		t = m%15;
		if(t==1||t==3||t==5||t==7)cout<<0<<endl;
		else cout<<1<<endl;
	}
	return 0;
}



posted @ 2014-02-16 12:57  千手宇智波  阅读(306)  评论(0编辑  收藏  举报