2014蓝桥杯B组初赛试题《奇怪的分式》
题目描述:
上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45 (参见图1.png)
老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?
请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。
显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以 5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!
注意:答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
解题思路:
将该问题抽象为a/b × c/d = (a*10+c)/(b*10+d)并且a,b,c,d是1~9中的数字,并且a!=b,c!=d。
然后通过四层循环遍历出a,b,c,d所有可能的情况,然后对每一种情况进行判断。
程序代码:
#include<iostream> using namespace std; int main() { int num = 0; for(float a=1;a<10;a++) { for(float b=1;b<10;b++) { if(a==b)continue; for(float c=1;c<10;c++) { for(float d=1;d<10;d++) { if(c==d)continue; else { float num1 = (a*c)/(b*d); float num2 = (a*10+c)/(b*10+d); if(num1==num2){ num++; //cout<<a<<"/"<<b<<" "<<c<<"/"<<d<<endl; } } } } } } cout<<num<<endl; }输出结果为14
其中注释部分可以输出所有解的情况:
1/2 5/4
1/4 8/5
1/6 4/3
1/6 6/4
1/9 9/5
2/1 4/5
2/6 6/5
4/1 5/8
4/9 9/8
6/1 3/4
6/1 4/6
6/2 5/6
9/1 5/9
9/4 8/9
14