2014蓝桥杯B组初赛试题《六角填数》
题目描述:
如图【1.png】所示六角形中,填入1~12的数字。
使得每条直线上的数字之和都相同。
图中,已经替你填好了3个数字,请你计算星号位置所代表的数字是多少?
请通过浏览器提交答案,不要填写多余的内容。
解题思路:
图中的六角形中一共是12个数字,我们不妨就按照从上到下,从左到右的顺序为这12个节点进行编号。
然后我们继续进行分析,该图形一共有6条线,我们只需要让对应线上的元素的和相同即可。
我们使用数组保存1~12个节点的数值,通过递归的形式遍历出所有的可能,然后最后对结果进行判断。
程序代码:
#include<iostream> using namespace std; bool check(int *a,int num) //用于检验a[num]时候与前面的元素是否有相同的值 { for(int i=num-1;i>=0;i--) { if(a[i]==a[num])return false; } return true; } bool final_check(int *a) //用于检验是否所有直线上的和相等 { int r1 = a[2]+a[3]+a[4]+a[5]; int r2 = a[8]+a[9]+a[10]+a[11]; int r3 = a[1]+a[3]+a[6]+a[8]; int r4 = a[1]+a[4]+a[7]+a[11]; int r5 = a[5]+a[7]+a[10]+a[12]; int r6 = a[2]+a[6]+a[9]+a[12]; if(r1==r2&&r2==r3&&r3==r4&&r4==r5==r6) return true; else return false; } //void show(int *a) //{ // int i=1; // while(i<13)cout<<a[i++]<<" "; // cout<<endl; //} void fun(int *a,int num) { if(num==12) { a[num] = 3; if(final_check(a)) //show(a); cout<<a[6]<<endl; return; } for(int i=2;i<13;i++) { a[num] = i; if(check(a,num)) { fun(a,num+1); } } } int main() { int a[13]={3,1,8}; fun(a,3); return 0; }输出结果为10;
注释部分可以输出第1个节点到第12个节点的的数值:1 8 9 2 7 10 12 6 5 4 11 3
一些说明:注意在main函数中,语句a[13]={3,1,8} 表示a[1]=1,a[2]=8,而a[0]=3就是a[12]的值;
a[0]的作用体现在check函数中,通过比较,可以使a[1]~a[11]中的所有的节点取值都不为3,我们还注意到当num=12的时候,没有在对其进行check,因为前面已经通过a[0]的限制保证了前面的11个节点都不会取到3.