《星期几》 蓝桥杯复赛试题

题目描述

【结果填空】 (满分5分)

    1949年的国庆节（10月1日）是星期六。 

    今年（2012）的国庆节是星期一。

    那么，从建国到现在，有几次国庆节正好是星期日呢？

    只要答案，不限手段！
    可以用windows日历，windows计算器，Excel公式，。。。。。
    当然，也可以编程！

    不要求写出具体是哪些年，只要一个数目！
    千万不要提交源代码！

思路分析

这不是一道存粹的编程题目，作为一道填空题目，也不会有负责的数据结构，我们结合数学，分布解决之。

对于星期几，这明显是一个周期函数，即：f(x+T) = f(x)  其中，T = 7.

一个很直接的思路就是：用from 1940-10-1 to year-10-1的天数除以7，如果余数为1，则该年的国庆节是星期天。

即：f(6 + n*T + 1) = f(7)

但是，该方法有一个明显的缺点就是要计算n*T并不是很简单，而且随着年份的增大，这个数字也会越来越大，直到不能存储，所以需要进行优化。

优化的思路很简单，其实我们没有必要揪着1949年的国庆节不放，假设我们知道2000年的某一天使星期几的话，我们还用减去1949年的国庆节吗？很明显不用，这就是优化的原理。

假设赵国庆出生于1949年10月1日，那么他到1950年10月1日的时候，是不是该过生日了？哈哈，没错，正好一年！那么这一年是365还是366天呢？这取决是1950年是平年还是闰年。

1949年的国庆假是星期六，即：f(6)

设这一年的总天数为x，则若x为平年，则x=365，若x为闰年，则y=366.

算到这里，我们需要一个判断平年闰年的函数：

int judge(int year)		//用于判断平年，闰年的函数 
{
	if(year%400==0 || year%4==0 && year%100 !=0)
	{
		return 366;
	}
	else
	{
		return 365;
	}
} 

x / 7 = a ……b;

对于1949年的国庆节，f = f( t₁₉₄₉ ) = f(6)

对于1950年的国庆节，f = f(t₁₉₅₀) =  f(t₁₉₄₉ + a*T +b) = f( (t₁₉₄₉+b)%7 )

对于1951年的国庆节，f = f(t₁₉₅₁) =  f(t₁₉₅₀ + a*T +b) = f( (t₁₉₅₀+b)%7 )

……

得到一般结论f = f(t_year) = f(t_(year-1) + a*T + b) = f(  (t_(year-1) + b)%7)

编写代码

#include<iostream>
using namespace std;
int judge(int year)		//用于判断平年，闰年的函数 
{
	if(year%400==0 || year%4==0 && year%100 !=0)
	{
		return 366;
	}
	else
	{
		return 365;
	}
} 
int main()
{
	int counter = 0;
	int w = 6;
	for(int year=1950;year<2013;year++)
	{
		w = (judge(year)%7 + w)%7 ;
		if(0 == w)
		{
			//cout<<year<<endl;
			counter++;
		}
	}
	cout<<counter<<endl;
	return 0;
} 

说明：

judge(year)%7对应思路分析中的b，经过分析可以发现7的倍数a其实是用不到的，然后w对应思路分析中的t，当这一年的国庆节是星期天的时候，对应得t为0，因为7可以被7整除。

注释部分输出对应的年份，便于调试。

输出结果：

1950
1961
1967
1972
1978
1989
1995
2000
2006
9