js算法集合（二） javascript实现斐波那契数列 （兔子数列） Javascript实现杨辉三角

 

js算法集合（二）  斐波那契数列、杨辉三角

 

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                上一次我跟大家分享一下做水仙花数的算法的思路，并对其扩展到自幂数的算法，这次，我们来对斐波那契数列和杨辉三角进行研究，来加深对Javascript的理解。

   

   

　　一、Javascript实现斐波那契数列

　　　　①要用Javascript实现斐波那契数列，我们首先要了解什么是斐波那契数列；斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

　　　　②了解了什么是斐波那契数列我们就要开始分析该怎么下手。通过研究规律，得规律如下图：

　　　　　　

　　　　③拿到了规律，我们就要研究该怎么用代码来实现，具体怎么实现请看代码，及注释：

　　　　　

　　　　

<script>
        
        var a = 1;                           //声明第一个数为1
        var b = 1;                           //声明第二个数为1
        var c;                              //声明一个中间变量c
        document.write(a+"<br>"+b+"<br>");   //打印前两个已知数
        for (var i = 3; i <= 10; i++){      //前面两个已知，从第三个开始循环，10为打印数列内容的个数，可自行测试
            c = a + b;                        //每个数等于它前面两个的和
            document.write(c+"<br>");           //打印第i个数；以i=3；为例：c=2
            a = b;                              //等打印下一个数时，a和b都变了，b的值给a，a=1，c的值给b，b=2；
            b = c;                              // a和b都向后推了一位，来进行下次运算
        }
        
    </script>

　　　斐波那契数列其实就是左右手交换东西的复杂化，只要掌握了思路，所有的算法也都不过如此而已。

 

 

 

   

　　二、Javascript实现杨辉三角

　　　　①要用Javascript实现杨辉三角，我们首先要了解什么是杨辉三角；杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。具体情况如下：

　　　　　　

                                            1
                                          1  1
                                         1  2  1
                                       1  3  3  1
                                     1  4  6  4  1
                                   1  5  10  10  5  1
                                 1  6  15  20  15  6  1
                               1  7  21  35  35  21  7  1
                             1  8  28  56  70  56  28  8  1
                          1  9  36  84  126  126  84  36  9  1
                      1  10  45  120  210  252  210  120  45  10  1
                    1  11  55  165  330  462  462  330  165  55  11  1
                 1  12  66  220  495  792  924  792  495  220  66  12  1
              1  13  78  286  715  1287  1716  1716  1287  715  286  78  13  1
        1  14  91  364  1001  2002  3003  3432  3003  2002  1001  364  91  14  1
    1  15  105  455  1365  3003  5005  6435  6435  5005  3003  1365  455  105  15  1
1  16  120  560  1820  4368  8008  11440  12870  11440  8008  4368  1820  560  120  16  1
......

　　　　②了解了什么是杨辉三角，我们就要开始分析该怎么下手。下面我们截取杨辉三角的一部分来进行分析：

　　　

          1
        1  1             ①每行的第一个和最后一个数都是“1
      1  2  1 　　　　　  ②第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数………
    1  3  3  1
   1  4  6  4  1　　　　　　③以本行（第五行）为例：第五行的第二个等于第四行第1个和第二个数的和，第五行的第三个等于第四行第二个和第三个数的和，      
 ……

　　　　③将第三条规律整理一下就是：不符合第一条规律时，第 i 行的第 j 个数等于 第 i-1行的 第（j-1）个和第 j 个数的和

　　　　④规律已经整理清楚，我们就要研究该怎么用代码来实现，这里我们将才用二维数组进行实现；具体实现方式请看代码，及注释：

　　　　　

 <script>
        var arr = new Array();                            //定义一个数组
        for(var i = 0; i < 10; i++){                      //做一个长度10的数组
            arr[i] = new Array();                         //将数组定义为二维数组
            for (var j = 1; j<(10-i); j++){              //打印空格看起来好看点
                document.write("<span style='display: inline-block;width: 15px;'></span>");
            };
            for (j = 0; j < i; j++)if (j == 0 || j == i - 1) {                       //每行的第一个和第i个等于1
                arr[i][j] = 1;                          //每行的第一个和最后一个都是 1
                document.write("<span style='display: inline-block;width: 30px;text-align: center;'>" + arr[i][j] + "</span>");
            } else {
                arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];  //第 i 行的第 j 个数等于 第 i-1行的 第（j-1）个和第 j 个数的和
                document.write("<span style='display: inline-block;width: 30px;text-align: center;'>" + arr[i][j] + "</span>");
            }
            document.write("<br>")
        }

    </script>

下面是执行效果图：

　　　　以上就是跟大家分享的Javascript实现杨辉三角的方法，当然你可以打印更多行，或者定义变量接受prompt();方法的值，来手动控制打印行数。

 

　　三、下面主要分享一下我做算法题的思路

 

　　　　1）一般拿到题，首先要看它是个什么东西

 

　　　　2）第二，分析里面的规律

 

　　　　3）思考如何使用代码将规律写出来，

 

　　　　4）有了想法就进行实践，在编译器写出代码

 

　　　　5）遇到了bug，或者卡在某个地方用goole的控制台加断点进行调试，当然你可以用别的浏览器控制台；

 

　　　　6）你会发现一个算法一步步的就完成了

 

　　　　7）这里是最重要的一条，没有之一，就是每每做完一个算法，要善于自我总结，遇到了什么问题，怎么解决的，什么样的方法可以解决什么问题，还有没有别的方法解决，有什么地方粗心大意了，尤其是小错误，一定一定要注意，养成良好的习惯，因为实践告诉我们，越小的错误隐藏的越深，越不容易发现。有时候调试了半天bug发现竟然是因为拼错了单词，你会哭笑不得，甚至想打自己一巴掌。总之，总结才是进步最大的时候。

　       最后，希望大家能有所收获，谢谢！

　　　

 
本次分享就到这里

   谢谢大家的观看   

 

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