P2678 跳石头

题目背景
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了!

题目描述
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。

为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

输入输出格式
输入格式：

第一行包含三个整数L,N,M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证L≥1 且 N≥M≥0。

接下来 N 行，每行一个整数，第 ii行的整数 Di​(0<Di​<L)， 表示第 i 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式：

一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

输入输出样例
输入样例#1： 

25 5 2 
2
11
14
17 
21

输出样例#1： 

4

说明
输入输出样例 1 说明：将与起点距离为 2和 14 的两个岩石移走后,最短的跳跃距离为 4(从与起点距离 17 的岩石跳到距离 21 的岩石,或者从距离 21 的岩石跳到终点)。

另：对于 20%的数据,0≤M≤N≤10。

对于50%的数据,0≤M≤N≤100。

对于 100%的数据,0≤M≤N≤50,000,1≤L≤1,000,000,000。

 

这道题可以明显的看出来是一个二分问题，在这道题中要求最短距离最大，对于最短距离我们知道其范围是1~L，那么可以在该单调区间内进行二分查找不断缩小范围。

那么还需要一个判断函数check来判断当前距离作为最短距离是否是可行解。如果是可行解，但有可能它不是最优解，那么因为求最大值我们还需要继续向其右部区间查找是否有更优解；如果不是可行解，那么可行解只可能在其左部区间，二分向左部查找。

#include<cstdio>
int l,n,m,len;
int a[50005]={0};
int check(int x)//本题的核心
{ 
    int tem=0;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          if(a[i]-tem<x)
             sum++;
          else
             tem=a[i];
      }
    if(sum>m) return 0;//二分结果较大,二分范围缩小至(l,mid-1)
    return 1;//二分结果较小,二分范围缩小至(mid-1,r)
}
int main()
{
    int mid; 
    scanf("%d%d%d", &len, &n, &m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      scanf("%d",&a[i]);//防止数据过大在输入上浪费时间
    a[n+1]=len;
    int l=1,r=len;
    while(l<=r)
      {
          mid =(l+r)/2;
          if(check(mid)) l=mid+1;
          else r=mid-1;
      }
    printf("%d",l-1);//答案就是l-1
    return 0;
}