算法系列04---快速排序

一、基本思路

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

 

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

 

二、例子演示

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

 

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
72	6	57	88	60	42	83	73	48	85

初始时，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

 

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	88	60	42	83	73	88	85

i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

 

数组变为：

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
48	6	57	42	60	72	83	73	88	85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

 

三、对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

 

 四、代码实现

class Program
    {   
        //客户端调用
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] arr = { 1, 5, 8, 4, 6, 97, 2, 3, 11, 22, 55, 45 };
            QuickSort(arr,0,11);
            for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
            {
                Console.Write(arr[i] + " ");
            }
            Console.Read();
        }

        //挖坑填数arr是数组，left是左边开始的位置，right，右边开始的位置
       public static int DigHoleFillFigure(int[] arr,int left,int right)
        {
            int hole = arr[left]; //Hole就是挖的第一个坑
            while (left < right)
            { 
               //从右向左找出小于hole的元素来填arr[left]
                while (left < right && hole <= arr[right])
                    right--;//如果不满足条件则去找下一个元素
                if(left<right)
                arr[left++] = arr[right]; //满足条件了则将坑用这个元素去填，但是又出来了一个新的坑arr[right]
                

              //从左向右找出大于或等于hole的无素来填上一个新坑arr[right]
                while (left < right && hole > arr[left])
                    left++;
                if(left<right)
                arr[right--] = arr[left];
                
            }
            //退出时，i等于j.将hole填到这个坑中
            arr[left] = hole;

            return left; //将位置返回
        }

        //分治法
        public static void QuickSort(int[] arr,int start,int end)
    {
        if (start < end)
        {
            if (start < end)
            {
                int i = DigHoleFillFigure(arr, start, end);
                QuickSort(arr, start, i - 1);//左边的进行一次挖坑法
                QuickSort(arr, i + 1, end);  //右边进行一次挖坑排
            }
            
        }
    }
        
    }