【转载】线段树 区间合并 小结

原地址：https://blog.csdn.net/sunyutian1998/article/details/79618316

个人感觉区间合并是线段树各种应用中变形最多 也是比较难琢磨的一种

(以下以求01序列中最长连续1为例)

tree[cur].left代表以区间左端点为起点的连续段的长度 tree[cur].right代表右边 tree[cur].all代表该区间内最长的连续段

通过这三个变量的组合 对于每一个区间一般有四个值供我们使用

1 tree[cur].left代表以该区间左端点为起点的连续段的长度(左连续段)

2 tree[cur].right代表以该区间右端点为终点的连续段的长度(右连续段)

3 tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left 代表包含该区间中点的连续段的长度 这是个隐含值(中间连续段)

4 tree[cur].all代表该区间内最长连续段 其值不止要从左右子节点的最长连续段中择最大 还要考虑该区间的中间连续段即 tree[cur].all=max(tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left,max(tree[2*cur].all,tree[2*cur+1].all));

   对于tree[cur].all的取值可以这样理解 如果两个子区间合并后产生了新的连续段 那一定是tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left的值 即中间连续段 如果没有那就只能在两个子区间的最长连续段择优了

区间合并关键在于pushup函数的构造 详见代码注释(以求01序列中最长连续1为例)

void pushup(int cur)
{
    tree[cur].left=tree[2*cur].left;//当前区间的左区间的左端点肯定也是当前区间的左端点 所以以当前区间的左端点为起点的最长连续1长度肯定包含其左区间的对应值 这一部分值先记下来
    if(tree[cur].left==tree[2*cur].r-tree[2*cur].l+1) tree[cur].left+=tree[2*cur+1].left;//再判断一下当前这些连续的1是不是已经贯穿了整个左区间 和有区间接轨 如果是的话 必须把右孩子的对应值也加上(如果右孩子对应区间全为1 那么当前区间也会全为1 这种情况也是很有可能的)
 
    /*
    比如[1,8]区间 (1 1 1 1) (1 1 0 1)
    在未pushup时
    tree[2*cur].left==4,tree[2*cur].right==4,tree[2*cur].all==4
    tree[2*cur+1].left==2,tree[2*cur+1].right==1,tree[2*cur+1].all==2
    执行完tree[cur].left=tree[2*cur].left后tree[cur].left==4 但显然以当前区间的左连续段的长度还需要算上右区间中的一部分
    所以要执行tree[cur].left+=tree[2*cur+1].left 然后tree[cur].left==6即为正确结果
    */
 
    tree[cur].right=tree[2*cur+1].right;//右连续段的处理同上
    if(tree[cur].right==tree[2*cur+1].r-tree[2*cur+1].l+1) tree[cur].right+=tree[2*cur].right;
 
    tree[cur].all=max(tree[2*cur].right+tree[2*cur+1].left,max(tree[2*cur].all,tree[2*cur+1].all));
    //显然当前区间最长连续段要从左右区间的最长连续段取最大值 但这样就足够了吗?
    //tree[cur].all的值不止要从左右子区间的最长连续段中择最大 还要考虑该区间隐含的"中间连续段"
    /*
    比如[1,12]区间 (1 1 1 0 1 1) (1 1 0 1 1 1)
    在未pushup时
    tree[2*cur].left==3,tree[2*cur].right==2,tree[2*cur].all==3
    tree[2*cur+1].left==2,tree[2*cur+1].right==3,tree[2*cur+1].all==3
    只考虑从左右区间的最长连续段取最大值的话 即执行tree[cur].all=max(tree[2*cur].all,tree[2*cur+1].all)之后tree[cur].all==3
    但显然中间有四个连续的1被漏掉了
    */
    return;
}

下面是做过的一些类型题总结

1 求一块满足条件的最左边的空白空间 poj3667

2 求某个元素所在连续段的长度(也可求左右端点) hdu1540

3 求某个连续段的起始位置 hdu2871

4 区间合并在扫描线求周长中的应用 hdu1828

5 区间合并与异或操作结合 以及求整个区间内最长连续段的长度 hdu3911 hdu3397

6 求区间最长连续上升序列 hdu3308