【权值线段树】离散化介绍 （+利用 线段树 求逆序对）
先介绍一下离散化
桶排大家应该知道，就是开一个数组（下标为数值，记录了该数值的出现次数）然后遍历过去如果出现次数不为零，那就输出这些数字，理论时间复杂度可以达到O(N)但是由于内存限制，不能开很大的数组。
然而 如果某个数列中的数字不要求大小确定，只要求这些数字有相对的大小就够了的话，离散化就有了用武之地
举个例子：数列
3 8 7 5 2000000000000000
我们发现有几个数之间差距很大，但是我们用不到数值的大小，只要求相对大小，那怎么办呢？
观察下面的数列：
1 4 3 2 5
真巧，这个数列和上面的数列各个数字之间的相对大小是一样的并且，让很大的数据缩小了，这样离散化了之后就可以处理一些原本处理不了的问题
离散化比较OK的复杂度是O(NlogN)
STL大法好，代码见下：
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),b[i]=a[i];//读入数组a，b数组记录下，等会儿用（read是读入优化）
sort(b+1,b+n+1);//排序b数组，避免a数组顺序打乱
int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;//unique:STL自带函数，去重并返回去重后数组的长度+1（所以这里后面要-1）
//（原理上来讲不是这样，但这样理解方便）
for(int i=1;i<=n;++i){
int pos=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;//STL自带函数，返回b(有序数组)中第一个大于等于a[i]的位置
a[i]=pos;//改变这个值为找到的位置
}
介绍一种神奇的算法：
权值线段树
顾名思义，该线段树中存储的并不是普通线段树记录的线段端点，而是 类似一个桶一样的东西
最简单的例子：求逆序对
该题可以用树状数组做，可以用归并排序思想做，可以用splay做......
不过，既然可以用树状数组用，也可以用线段树做
【思路】
先建一棵很大的线段树，然后用权值为下标建树，每一次读到一个数，就找比这个数大的个数，找到了之后加到ans里，接着更新线段树（这个数出现的次数+1）
PS：这题要加离散化，否则……你懂的
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define lson i << 1
#define rson i << 1 | 1
#define M 40005
using namespace std;
inline int read(){
char chr=getchar();
int f=1,ans=0;
while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
while(isdigit(chr)) {ans=ans*10;ans+=chr-'0';chr=getchar();}
return ans*f;
}
int n;
struct Node{
int l,r,v;
}t[M<<2];
int a[M],b[M];
void kai(){
freopen("test1.txt","r",stdin);
}
void push_up(int i){
t[i].v=t[lson].v+t[rson].v;
}//向上更新
void build(int i,int l,int r){//建树
t[i].l=l; t[i].r=r; t[i].v=0;
if(l==r){
return;
}
int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
build(i<<1,l,mid);
build(i<<1|1,mid+1,r);
}
void updata(int i,int x){
if(t[i].l==t[i].r){
++t[i].v;//这个数字出现的次数+1
return;
}
int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
if(x<=mid) updata(lson,x);
else updata(rson,x);
push_up(i);
}//更新节点
int query(int i,int l,int r){
if(l<=t[i].l&&t[i].r<=r) return t[i].v;
int mid=t[i].l+t[i].r>>1;
int x=0;
if(l<=mid) x+=query(lson,l,r);
if(mid<r) x+=query(rson,l,r);
return x;
}//询问
int main(){
// kai();
n=read();
int ans=0;
build(1,1,M);
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=read(),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
int len=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;++i){
int pos=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
a[i]=pos;
} //离散化
for(int i=1;i<=n;++i){
int x=a[i];
ans+=query(1,x+1,M);//找比这个数大的数的出现的总次数
updata(1,x);//这个数出现次数+1
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
打完收工
hiahiahia~
