【DP】编辑距离

日常吐槽：关于DP，有一种莫名的恐惧...maybe源于与mtw大佬与quantum11大佬，初中时抬老师爬楼梯的经历。。。

言归正传：

编辑距离

【题目描述】
设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：

1、删除一个字符；

2、插入一个字符；

3、将一个字符改为另一个字符。

对任意的两个字符串A和B，计算出将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作次数。

【输入】
第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

【输出】
只有一个正整数，为最少字符操作次数。

【输入样例】
sfdqxbw
gfdgw
【输出样例】
4

【思路】

比较基础的一道DP题目,（我才不会告诉你们，我也是看了书才会做）~
既然是DP，那么我们分析一下子问题，当前处理A到第i个字符，处理B到第j个字符
状态f[i][j]代表此时最小的编辑距离
不难推出：

F[I][J]=MIN{F[I-1][J-1],F[I-1][J],F[I][J-1]}+1;

好简单

的样子
额...

不存在的

如果A[I]==B[I]的话，我们发现

根本不用修改

then:

if(a[i]==b[j]) 
	f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1),f[i-1][j-1]);
else
	f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;

大概就是这个样子的

吧...

接下来

关于边界处理

假设A空：则 for(int j=0;j<=m;j++) f[0][j]=j;
假设B空：则 for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=i;

就这样...完...完成了？

不存在的

才怪呢...

附上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
using namespace std;

inline int read()
{
	char chr=getchar();
	int f=1,ans=0;
	while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
	while(isdigit(chr))  {ans=ans*10;ans+=chr-'0';chr=getchar();}
	return ans*f;

}
int f[2005][2005];
int n,m;
char a[2005],b[2005];
int main()
{
	scanf("%s\n%s",a+1,b+1);
	n=strlen(a+1);
	m=strlen(b+1);
	for(int i=0;i<=n;i++)	f[i][0]=i;
	for(int j=0;j<=m;j++)	f[0][j]=j;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==b[j]) 
				f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1),f[i-1][j-1]);
			else
				f[i][j]=min(min(f[i-1][j],f[i][j-1]),f[i-1][j-1])+1;
		}
	cout<<f[n][m];
	return 0;
}