[LOJ#2732] 「JOISC 2016 Day 2」雇佣计划

参考博文

（不过个人感觉我讲的稍微更清楚一点）

 

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题目就是让我们求图中满足数值大于等于B的连通块数量

然后我们可以尝试转换为求连通块两端所产生的“谷”的数量，显然一个连通块对谷可以贡献2的答案，最终答案就是谷的数量除以2

（下图为查询$B_i$大小为4时的情况，每一个箭头代表一个谷）

发现每两个数中间的空格都是有可能产生谷的，所以我们只需要维护有多少个空格满足产生谷的条件即可

 

记一个空格左边的数字为X，右边的数字为Y，当前询问为B，观察发现，当且仅当满足下列条件时，这个空格可以成为谷

$$min(X,Y)+1 \leq B \leq max(X,Y)$$

我们需要一种可以在$logn$的复杂度内维护满足上述条件点的数量，支持单点修改区间查询的数据结构，发现树状数组可以很好的满足这个要求、

 

我们把这个询问条件差分一下扔到树状数组里维护即可

一些注意点：

　　开始更新的时候要把0和n+1这两个节点也算进去，以免漏记录两端的“谷”

　　观察到$a_i$,$b_i$很大，我们需要进行必要的离散化

代码：

//hgs AK IOI,IMO,ICHO,IPHO
#include<bits/stdc++.h>
#define writeln(x)  write(x),puts("")
#define writep(x)   write(x),putchar(' ')
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1;char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}const int M= 6e5+5;
int s[M],n,m,x,y,z,b[M],len,v[M];
struct P{int opt,x,y;}q[M];
#define low(x) (x&-x)
inline int  GetNum(int x){return lower_bound(b+1,b+len+1,x)-b;}
inline void Update(int x,int y){for(++x;x<=n*3;x+=low(x))s[x]+=y;}
inline int  Query(int x){int ans=0;for(++x;x;x-=low(x))ans+=s[x];return ans;}
inline void Init(){int tot=0;//离散化 + 树状数组初始化  
    for(int i=1;i<=n;i++)b[++tot]=v[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)if(q[i].opt==1)b[++tot]=q[i].x;else b[++tot]=q[i].y;
    sort(b+1,b+tot+1),len=unique(b+1,b+tot+1)-b-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=GetNum(v[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)if(q[i].opt==1)q[i].x=GetNum(q[i].x);else q[i].y=GetNum(q[i].y);
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        int l=v[i-1],r=v[i];
        if(l>r)swap(l,r);
        Update(++l,1),Update(++r,-1);
    }
}
inline void Add(int x,int y){
    int l=v[x-1],r=v[x];
    if(l>r)swap(l,r);
    Update(++l,y),Update(r+1,-y);
    l=v[x],r=v[x+1];
    if(l>r)swap(l,r);
    Update(++l,y),Update(r+1,-y);
}
inline void Solve(){
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(q[i].opt==1)printf("%d\n",Query(q[i].x)/2);
        else Add(q[i].x,-1),v[q[i].x]=q[i].y,Add(q[i].x,1);
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read();
    for(int x,y,z,i=1;i<=m;i++){
        if((x=read())==1)q[i].opt=1,q[i].x=read();
        else q[i].opt=2,q[i].x=read(),q[i].y=read();
    }Init();Solve();
    return 0;
}