【noi.ac-CSP-S全国模拟赛第三场】#705. mmt

给定数组a[],b[]

求$$c_i=\sum_{j=1}^{i} a_{\left \lfloor \frac{n}{j} \right \rfloor}·b_{i \bmod j}$$

 

大概就是对于每一个n求上面那个式子，显然数论分块

乱搞有$$c_n=\sum_{i=1}^{n} a_{\left \lfloor \frac{n}{i} \right \rfloor}·b_{n-\lfloor \frac{n}{i} \rfloor * i}$$

当在同一块内，也就是$\lfloor \frac{n}{i} \rfloor$相等的时候，我们令$t=\lfloor \frac{n}{i} \rfloor$,左边界为l，右边界为r有：

$$c_n=a_t*\sum_{i=l}^{r}b_{n-t*i}$$

看了其他巨佬的做法了之后知道了要对b[]按位置的差值做一个前缀和

所以令f[i][j]表示位置差为j，当前位置为i的前缀和

然而空间开不下，所以j太大的时候暴力计算就好了（j大的时候显然减个几下就没了）

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define writeln(x)  write(x),puts("")
#define writep(x)   write(x),putchar(' ')
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1;char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}void write(int x){
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}const int M = 1e5+5,mod = 123456789;
int a[M],b[M],n,m,s[M][205];
inline int calc(int n,int x,int l,int r){
    int ans=0;
    if(n/x<=200){
        if(l-n/x<0) ans=s[r][n/x];
        else ans=s[r][n/x]-s[l-n/x][n/x];
        ans=(ans%mod+mod)%mod;
    }else{
        int y=n/(n/x);
        for(int p=x;p<=y;p++)ans=(ans+b[n-p*(n/x)])%mod;
    }return ans;
}
inline int Solve(int n){
    int ans=0;
    for(int i=1,j,t;i<=n;i=j+1){
        if(n/i==0)j=n;
        else j=n/(n/i);
        t=a[n/i]*calc(n,i,n-j*(n/i),n-i*(n/i))%mod;
        ans=(ans+t)%mod;
    }return ans;
}
signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=0;i<n;i++)b[i]=read();
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<=200;j++)
            if(i-j>=0)s[i][j]=(s[i-j][j]+b[i])%mod;
            else s[i][j]=b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",Solve(i));
    return 0;
}