【数位DP】[LOJ10163]Amount of Degrees
发现自己以前对数位DP其实一窍不通...
这题可以做一个很简单的转换：一个数如果在$b$进制下是一个01串，且1的个数恰好有k个，那么这个数就是合法的（刚开始没判断必定是01串，只判断了1的个数竟然有60pts，数据可真的水~）
这个结论显然成立，也不需要什么证明啦qaq~
然后数位DP就好了
转化为b进制后要么插1要么插0，$dp[x][cnt]$表示当前处理到第i为，已经有cnt个1的情况下
转移方程：
$$dp[x][cnt]=\sum dp[x-1][cnt+1](当前位为1)$$
$$dp[x][cnt]=\sum dp[x-1][cnt](当前位为0)$$
记忆化搜索就好了
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define writeln(x) write(x),puts("") 3 #define writep(x) write(x),putchar(' ') 4 using namespace std; 5 inline int read(){ 6 int ans=0,f=1;char chr=getchar(); 7 while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();} 8 while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();} 9 return ans*f; 10 }void write(int x){ 11 if(x<0) putchar('-'),x=-x; 12 if(x>9) write(x/10); 13 putchar(x%10+'0'); 14 }const int M = 50; 15 int dp[M][M],a[M],tp,l,r,x,y,k,b; 16 int dfs(int x,int cnt,int lim){ 17 if(cnt>k)return 0; 18 if(x==0)return cnt==k; 19 if(!lim&&dp[x][cnt]!=-1)return dp[x][cnt]; 20 int ans=0,up=b-1; 21 if(lim)up=a[x]; 22 for(int i=0;i<=up;i++){ 23 if(i==1)ans+=dfs(x-1,cnt+1,lim&&(a[x]==i)); 24 else if(!i)ans+=dfs(x-1,cnt,lim&&(a[x]==i)); 25 } 26 if(!lim)dp[x][cnt]=ans; 27 return ans; 28 } 29 inline int Solve(int x){ 30 int tp=0; 31 while(x){a[++tp]=x%b;x/=b;} 32 return dfs(tp,0,1); 33 } 34 int main(){ 35 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 36 l=read(),r=read(),k=read(),b=read(); 37 l=Solve(l-1);r=Solve(r); 38 writeln(r-l); 39 return 0; 40 }
