[SNOI2017]礼物

原来这个也叫做倍增...

懒得打$lat_{e}^x$，就直接贴（抄）图了

 

这个数据正解应该是矩阵快速幂的，但是大佬们想出了各种神奇的方法，一个个数竞的一样...

实现的话要记忆化，因为是二维的大数，所以直接用map就好了

然后的话，因为组合数要求的其实很小，你直接杨辉三角上是一样的..

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1;char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}const int P=1e9+7;
int n,k,inv[25],fac[25],R;
inline void Pre(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%P;
    inv[0]=inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;i++) inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P;
    for(int i=1;i<=20;i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;
}
inline int ksm(int x,int y){
  int ret=1; x%=P;
  for(;y;y>>=1,x=x*x%P) if(y&1) ret=ret*x%P;
  return ret;
}
map<pair<int,int>,int> mp;
int C(int x,int y){return fac[x]*inv[y]%P*inv[x-y]%P;}
int f(int n,int k){
    if(n==0) return 0;
    if(n==1) return R;
    if(mp[make_pair(n,k)]) return mp[make_pair(n,k)];
    if(n&1){
        int tmp=f(n-1,k);
        tmp=(tmp+ksm(R,n)*ksm(n,k))%P;
        return mp[make_pair(n,k)]=tmp;
    }int tmp=f(n>>1,k),a=0;
    n>>=1;
    for(int i=0;i<=k;i++) a=(a+C(k,i)*ksm(n,k-i)%P*f(n,i))%P;
    tmp=(tmp+a*ksm(R,n)%P)%P;
    return mp[make_pair(n<<1,k)]=tmp;
}
signed main(){
    Pre();
    R=(P+1)>>1;
    n=read(),k=read();
    int ans=(ksm(n,k)+ksm(2,n-1)*f(n-1,k)%P)%P;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}