longpo的回文

啊...比赛的时候输入打错了，结束之后还照着题解把DP部分重构了一遍然而还是WA...样例都没过，然后直接输了-1

明显的DP...而且数据范围这么小，显然怎么搞都可以...

而且这样的回文的DP是很经典的DP啊

f[i][j]表示从i到j所需要最少的价格

$$f[i][j]=\begin{cases}f[i+1][j-1]&& \text{s[i]=s[j]}\\min\{f[i+1][j]+cst[s[i]],f[i][j-1]+cst[a[j]],f[i+1][j-1]+dis[a[i]][a[j]]\}&& \text{}\end{cases}$$

其中cst[i]，dis[i][j]分别表示把i消掉（变成回文）和把i变成j所要的最小代价

有点恶心的是...add erase change可以组合起来形成新的操作

比如说change a->b等价于erase a再add b,显然我们要进行分类讨论

不难发现有这些情况：

$$\begin{cases}把a删掉再加上b& \text{}\\加上a再换成b&& \text{}\\把a变成b再删掉 &&\text{}\\在a后面再加一个a &&\text{}\\直接删掉a &&\text{}\end{cases}$$

 

而且这些操作互相之间是有联系的...所以操作顺序要改一下

然后因为可能会有a->b->c->d之类的路径存在，我们可以跑Floyd来求得最终的dis[i][j]

然后就可以愉快的DP了，注意填表顺序(有点像区间DP)...

 

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1;char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}int n,m,dis[500][500],era[500],add[500],f[505][505],cst[505];
char s[500],opt[20],kk[20],ccc[20];
signed main(){//比赛的时候读入读错了...自闭 
    scanf("%s",s+1);
    for(register int i=0;i<=499;i++) cst[i]=add[i]=era[i]=1e14;
    for(register int i=0;i<=499;i++) for(int j=0;j<=499;j++)dis[i][j]=1e14;
    n=strlen(s+1);m=read();
    for(register int i=1,x;i<=m;++i){
        scanf("%s%s",opt,kk);
        if(opt[0]=='c'){
            scanf("%s",ccc);
            x=read();
            dis[kk[0]][ccc[0]]=min(x,dis[kk[0]][ccc[0]]);
        }else if(opt[0]=='e'){
            x=read();
            era[kk[0]]=min(era[kk[0]],x);
        }else{
            x=read();
            add[kk[0]]=min(add[kk[0]],x);
        }
    }
    for(register int i='a';i<='z';i++) dis[i][i]=1;
    for(register int k='a';k<='z';k++)
        for(register int i='a';i<='z';i++)    
            for(register int j='a';j<='z';j++)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    for(register int i='a';i<='z';i++)
        for(register int j='a';j<='z';++j){
        cst[i]=min(cst[i],min(add[i],era[i])),
        cst[i]=min(cst[i],dis[i][j]+min(era[j],add[j])),
        cst[i]=min(cst[i],add[j]+dis[j][i]);
        for(register int k='a';k<='z';++k)
            cst[i]=min(cst[i],dis[i][j]+add[k]+dis[k][j]);
    }
    for(register int i=n;i>=1;i--){
        for(register int j=i+1;j<=n;++j){f[i][j]=1e14;
            if(s[i]==s[j]) f[i][j]=f[i+1][j-1];
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+cst[s[i]]);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+cst[s[j]]);
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+min(dis[s[j]][s[i]],dis[s[i]][s[j]]));            
            for(int k='a';k<='z';++k)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+dis[s[i]][k]+dis[s[j]][k]);
        }
    }
    if(f[1][n]==1e14) cout<<-1;else cout<<f[1][n];
    return 0;
}