[BZOJ1925][SDOI2010]地精部落

做之前：什么鬼题目...

做之后：一道妙极了的DP

首先我们发现第一个数是山峰和第一个数是山谷的个数是一样的------①

在一个波动数列中，若两个数字 i 与 i+1 不相邻，那么我们直接交换这两个数字就可以组成一个新的波动数列------②

由①深入思考：把一个波动序列的每一项$a_{i}$变为n+1-$a_{i}$就会得到与当前序列波动性相反的一个数列------③

比如：1 3 2----->3 1 2

所以我们只用考虑一种情况，最后把ans*2

假设dp[i][j]表示用前i个数组成的序列且第一个数是j

由②有j与j+1不相邻时：dp[i][j]=dp[i][j-1]

由③有j与j+1相邻是：dp[i][j]=dp[i-1][i-(j-1)];

然后总数加起来即可

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0,f=1;char chr=getchar();
    while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
    while(isdigit(chr)){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
    return ans*f;
}int n,ha,dp[2][4201],ans;
int main(){
    n=read(),ha=read();
    dp[0][2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=i;j++)
            dp[i&1][j]=(dp[i&1][j-1]+dp[(i-1)&1][i-j+1])%ha;
    for(int i=2;i<=n;i++) ans=(ans+dp[n&1][i])%ha;
    cout<<(ans<<1)%ha;
    return 0;
}