【寒假集训系列DAY3】
DAY2的坑之后会补上
DAY3
今天暴力分拿的还是不错的...60+30+25=115，但还是太弱了呀，每题都只会暴力（话说第3题直接输-1给了15分，本以为只会给5分，然后打了半个小时的爆搜...）
T1:Simple （图样图森破？）
【问题描述】
对于给定正整数 n,m，我们称正整数 c 为好的，当且仅当存在非
负整数 x,y，使得 n*x+m*y=c。
现在给出多组数据，对于每组数据，给定 n,m,q，求[1,q]内有
多少个正整数不是好的。
【输入格式】
第一行，一个整数 T 表示数据组数。
接下来每行三个数，分别表示 n,m,q，即一组询问。
【输出格式】
对于每组数据，输出一行表示答案。
考试的时候打了一个暴力，妥妥的60分...
交卷前问了一下Venus巨佬，然而他说是一道DP题，感觉瞬间明白了什么，其实就是一道简单的DP啊，但来不及改了...
思路：DP（当然数学方法也可以，但是好烦啊...）类似于背包？反正暴力填表就好了..把“好的数”求出来，然后减一下就好了
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define int long long 6 using namespace std; 7 inline int read(){ 8 char chr=getchar(); int f=1,ans=0; 9 while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();} 10 while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1);ans+=chr-'0';chr=getchar();} 11 return ans*f; 12 } 13 void write(int x){ 14 if(x<0) putchar('-'),x=-x; 15 if(x>9) write(x/10); 16 putchar(x%10+'0'); 17 } 18 int n,m,h,f[2000005]; 19 signed main(){ 20 freopen("simple.in","r",stdin); 21 freopen("simple.out","w",stdout); 22 int t=0; 23 t=read(); 24 for(int i=1;i<=t;i++){ 25 n=read(),m=read(),h=read(); 26 memset(f,-1,sizeof(f)); 27 f[0]=0; int last=0; 28 for(int j=1;f[(last+m)%n]==-1;j++) f[(last+m)%n]=f[last]+m,last=(last+m)%n; 29 int ans=0; 30 for(int i=0;i<n;i++) 31 if(f[i]!=-1&&f[i]<=h) ans+=(h-f[i])/n+1; 32 printf("%lld\n",h-ans+1); 33 } 34 return 0; 35 }
T2:Walk
【问题描述】
给定一棵 n 个节点的树，每条边的长度为 1，同时有一个权值
w。定义一条路径的权值为路径上所有边的权值的最大公约数。现在
对于任意 i∈[1,n]，求树上所有长度为 i 的简单路径中权值最大的
是多少。如果不存在长度为 i 的路径，则第 i 行输出 0。
【输入格式】
第一行，一个整数 n，表示树的大小。
接下来 n-1 行，每行三个整数 u,v,w，表示 u,v 间存在一条权值
为 w 的边。
【输出格式】
对于每种长度，输出一行，表示答案。
考试的时候先打了30分的暴力，然后看了几组大数据，发现当边长很大时全部都是0，然后又在保证30分的情况下，牺牲部分正确性换取时间，如果广搜时深度达大于1000层就不往下更新了，然而并没有什么用...最后还是30分...
30分做法：O（n）枚举起点 对于每一个起点跑一个BFS，搜索同时记录深度、当前路径深度（可以开3个队列），对于每一个深度更新答案（取最大值）
满分做法：“这种题目一看就是要枚举gcd的！”——By bztMinamoto
枚举边的gcd值（x），每次把是x的倍数的边加入新图，构成一个森林，然后把里面的树里面的最长链（直径）作为长度更新答案（题目里面的图的下标是边的权值，便于遍历边的时候最快找到）
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 inline int read(){ 7 char chr=getchar(); int f=1,ans=0; 8 while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();} 9 while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1);ans+=chr-'0';chr=getchar();} 10 return ans*f; 11 } 12 void write(int x){ 13 if(x<0) putchar('-'),x=-x; 14 if(x>9) write(x/10); 15 putchar(x%10+'0'); 16 } 17 const int N=4e5+5; 18 struct node{int x,y,nxt;}e[N],edge[N<<1]; 19 int st[N],sta[N<<2],tt=0,tot=0; 20 int p[N<<1],num=0; 21 int ans[N],mxlen,mx,n,link[N<<1]; 22 inline void Add(int u,int w,int z){e[++tt]={u,w,sta[z]};sta[z]=tt;}//建立原图 23 inline void add(int u,int w){edge[++tot]={u,w,st[u]};st[u]=tot;link[tot]=u;edge[++tot]={w,u,st[w]};st[w]=tot;link[tot]=w;}//新图 24 int dfs(int now){//求树的直径,不讲... 25 p[now]=num; 26 int son=0; 27 for(int i=st[now];i;i=edge[i].nxt){ 28 if(p[edge[i].y]==num) continue; 29 int r=dfs(edge[i].y); 30 mxlen=max(mxlen,r+son+1); 31 son=max(son,r+1); 32 }return son; 33 } 34 int main(){ 35 freopen("walk.in","r",stdin); 36 freopen("walk.out","w",stdout); 37 n=read(); 38 for(int i=1;i<n;i++){ 39 int u=read(),w=read(),z=read(); 40 mx=max(mx,z);Add(u,w,z); 41 } 42 for(int i=1;i<=mx;i++){//枚举gcd 43 for(int j=i;j<=mx;j+=i) 44 for(int k=sta[j];k;k=e[k].nxt)add(e[k].x,e[k].y);//建新图 45 mxlen=0,num++; 46 for(int k=1;k<=tot;k++) 47 if(p[link[k]]!=num) dfs(link[k]);//求直径 48 for(int k=1;k<=tot;k++) st[link[k]]=0; 49 tot=0;ans[mxlen]=i;//更新答案 50 } 51 for(int i=n-1;i>0;i--) ans[i]=max(ans[i],ans[i+1]); 52 for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]); 53 return 0; 54 }
