bzoj1710: [Usaco2007 Open]Cheappal 廉价回文

区间DP

设\(f[i][j]\)为从\(i\)到\(j\)这段区间被修正为回文串的最小花费，\(c[ch][0]\)为添加字符\(ch\)的花费，\(c[ch][1]\)为删去字符\(ch\)的花费，\(s\)为题目给出的串。为可以用如下几个转移：

• 用\([i+1,j]\)区间转移：这种转移相当于在\([i+1,j]\)区间的左边加入一个字符，让\([i,j]\)变为回文的方法为在左边删去该字符或在右边加上该字符，有转移方程：

\[f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j]+min(c[s[i]][0],c[s[i]][1])) \]

• 用\([i,j-1]\)区间转移：这种转移相当于在\([i,j-1]\)区间的右边加入一个字符，方法同上：

\[f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+min(c[s[j]][0],c[s[j]][1])) \]

• 当前区间\([i,j]\)满足\(s[i]==s[j]\)，直接用\([i+1,j-1]\)转移:

\[f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]) \]

然后就可以愉快地写代码了：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,m;
char s[N];
int c[255][2];
int f[N][N];
int main(){
    cin>>m>>n;
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        char op[2];
        int a,b;
        scanf("%s %d %d",op,&a,&b);
        c[op[0]][0]=a;
        c[op[0]][1]=b;
	}
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i][i]=0;
	for(int i=0;i<=n+1;++i){
	    for(int j=0;j<i;++j)f[i][j]=0;
	}
	for(int k=1;k<=n;++k){
	    for(int i=1;k+i<=n;++i){
	    	int j=k+i;
	        f[i][j]=min(f[i+1][j]+min(c[s[i]][0],c[s[i]][1]),
			            f[i][j-1]+min(c[s[j]][0],c[s[j]][1]));
			if(s[i]==s[j]){
				if(j-i==1)f[i][j]=0;
			    else f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
			}
		}
	}
	cout<<f[1][n]<<endl;
}