数据结构之斐波那契查找

数据结构之--斐波那契查找

定义：相当于折半查找，一般将带比较的key值与第mid=（low+high）/2位置的元素比较，比较结果分为三种情况：

           1），相等，mid位置的元素即为所求；

           2），>，low=mid+1；

           3），<，high=mid-1；

           跟折半查找很相似，它是根据斐波那契数列的特点对有序表进行黄金分割。

图解：

时间复杂度：如果要查找的记录在右侧，则左边的数据都不用在哦按段了，不断反复进行下去，对处于当中的大部分数据源，其工作效率要高一些所以尽管斐波那契查找的时间复杂度也为O(logn)。但品均性能上来说，斐波那契查找要优于折半查找，可惜如果是最坏情况，比如这里key=1的时候，那么始终都处于左侧长半区在查找，则查找效率要低于折半查找。

    还有一点比较关键，折半查找是进行假发与除法运算（mid={low+high}/2），插值查找进行复杂的四则运算（mid=low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])），而斐波那契额查找只是最简单加减运算（mid=low+F[k-1]-1），在海量数据的查找过程中，这种细微的差别可能会影响最终的查找效率。

    应该说“顺序表查找”、“折半查找”、“插值查找”这三种查找本质上是分隔点不同，各有优劣，实际开发过程中可根据实际情况中数据的综合特点再做出选择。

​#include<stdio.h>

int F[] = {0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55};

int Binary_Search(int *a,int n,int key){

　　int low,mid,high,i,k;

　　low = 1;　　　　　　　　　　　　　　　　　　/*定义最低下表为记录首位*/

　　high = n; 　　　　　　　　　　　　　　　　　 /*定义最高下表为记录末位*/

　　k = 0;

　　while(n>F[k]-1)　　　　　　　　　　　　　　/*计算n位于斐波那契数列的位置*/

　　　　k++; 

　　for(i=n;i<F[k]-1;i++)　　　　　　　　　　　 /*将不满的数值补全*/

　　　　a[i]=a[n];

　　while(low<=high){

　　　　mid=low+F[k-1]-1;　　　　　　　　　　 /*计算当前分隔的下标*/

　　　　if(key<a[mid]){　　　　　　　　　　　　 /*若查找记录小于当前分隔记录*/

　　　　　　high=mid-1;　　　　　　　　　　　/*最高下标调整到分隔下标mid-1处*/     

　　　　　　k--;

　　　　}

　　　　else if(key>a[mid]){　　　　　　　　 /*斐波那契数列下标减一位*/

　　　　　　low=mid+1;　　　　　　　　　　 ​/*最低下标调整到分隔下标mid+1处*/

　　　　　　k=k-2;　　　　　　　　　　　　　　​/*斐波那契数列下标减两位*/

　　　　}

　　　　else{

　　　　　　if(mid<=n)

　　　　　　　　return mid;　　　　　　　　   ​ /*若相等则说明mid即为查找到的位置*/

　　　　　　else

　　　　　　　　return n;　　　　　　　　　　/*若mid>n说明是不全数值，返回n*/

　　　　}

　　}

　　return 0;

}

 

void main(){

　　int num[] = {0,1,26,24,35,47,59,62,73,88,99};

　　int result = Binary_Search(num,sizeof(num)/sizeof(num[0])-1,62);

　　printf("'斐波那契查找'结果为:%d\n",result);

}