高次幂求余的思考
题记：
昨天参加了阿里巴巴的笔试，回来之后和室友分享有趣的题目。聊了之后才觉得，就是一道简单的题目也可以有多种思考，同时也验证了“三个臭皮匠赛过诸葛亮”。
题目为：
22014%7 （没记清原题是2014次方还是其他，反正是高次，这里就取2014）
方案一：
当时第一个反应就是分解。
1， 22014 % 7 = （28）251 * 26 % 7 ；
2， 28 % 7 = 4；
3， 26 % 7 = 2；
即 等式1 = 4251 * 2；
接下去将 4251转化为 低次幂，分别求余，直到最后得出结果。（这里是为了阐述思路，在考试的时候，为了省时间，可能第一次就分解成比较大的数字，这样可以较快的降低幂）
方案二：
将原数转化为二进制。
（22014）10 = (100000000.....)2 —— (2014个0）
（7）10 = （111）2
然后进行除法：
前面的1000%111等于1. 余数1再与后面的三个0结合，又可余1.
不断执行以上步骤，可以看出规律来。又
2014%3 = 1 即最后一次结合会余下1和最后一个0.
即（10）2 = （2 ）10
（别看我用语言描述的这么麻烦，其实就是普通的除法，要是编辑器可以画图就好了……）
方案三：
该方案来自评论。就是直接找规律。
高次幂对某个数求余的结果随着幂的增加而呈现出有限循环。
该方法最迅速。
现在想想，既然题目中底数是2，刚好就是为二进制设计的。看来出题的人应该更希望我们采用方案二。
