[luoguP1415] 拆分数列(DP)

传送门

 

t(i,j)表示下标从i到j的数

d[i]表示以i结尾的最小的数的下标

d[i]=max(j) (1<=j<=i && t(d[j-1],j-1)<t(j,i))

这样从1到n一遍DP可以求出末尾最小的数

 

f[i]表示以i开头的最大的数的下标

f[i]=max(j) (i<=j<=n && t(i,j)<t(j+1,d[j+1]))

边界为f[d[n]]=n

这样从d[n]-1到1一遍DP可以求出开头最大的数,第二个最大的数。。。

 

注意前导0的情况

 

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1001
 
int n;
char s[N];
int d[N], f[N];
//d[i]表示以i结尾的数,满足条件的最小数
//f[i]表示以i开头的数,满足条件的最大数
//s[i][j]表示从i到j的数是多少
 
inline int cmp(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    int i, j;
    while(s[x1] == '0') x1++;
    while(s[x2] == '0') x2++;
    if(y1 - x1 == y2 - x2)
    {
        for(i = x1, j = x2; i <= y1; i++, j++)
        {
            if(s[i] > s[j]) return 1;
            if(s[i] < s[j]) return 2;
        }
        return 0;  
    }
    if(y1 - x1 > y2 - x2) return 1;
    if(y1 - x1 < y2 - x2) return 2;
}
 
int main()
{
    int i, j, k;
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    for(i = 1; i <= n; i++)
        for(j = i; j >= 1; j--)
            if(cmp(j, i, d[j - 1], j - 1) == 1)
            {
                d[i] = j;
                break;
            }
    while(s[d[n] - 1] == '0') d[n]--;
    for(i = d[n]; i <= n; i++) f[i] = n;
    for(i = d[n] - 1; i >= 1; i--)
    {
        k = n;
        for(j = i; j <= n; j++)
            if(cmp(i, j, j + 1, f[j + 1]) == 2)
                k = j;
        f[i] = k;
    }
    if(cmp(1, n, d[n], n) == 0)
    {
        printf("%s", s + 1);
        return 0;
    }
    j = 1;
    while(j <= n)
    {
        for(i = j; i <= f[j]; i++)
            printf("%c", s[i]);
        j = f[j] + 1;
        if(j <= n) putchar(',');
    }
    return 0;
}

  

posted @   zht467  阅读(328)  评论(2编辑  收藏  举报
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