[luoguP2962] [USACO09NOV]灯Lights（高斯消元 + dfs）

传送门

 

先进行高斯消元

因为要求最少的开关次数，那么：

对于关键元，我们可以通过带入消元求出，

对于自由元，我们暴力枚举，进行dfs，因为只有开关两种状态，0或1

 

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define N 40

using namespace std;

int n, m, sum, mn = ~(1 << 31);
int a[N][N], ans[N];

inline void Guass()
{
	int i, j, k;
	for(j = 1; j <= n; j++)
	{
		k = j;
		for(i = j; i <= n; i++)
			if(a[i][j] > a[k][j])
				k = i;
		if(k != j) swap(a[k], a[j]);
		for(i = j + 1; i <= n; i++)
			if(a[i][j])
				for(k = j; k <= n + 1; k++)
					a[i][k] ^= a[j][k];
	}
}

inline void dfs(int now, int sum)
{
	if(sum >= mn) return;
	if(!now)
	{
		mn = min(mn, sum);
		return;
	}
	int i;
	if(a[now][now])
	{
		ans[now] = a[now][n + 1];
		for(i = now + 1; i <= n; i++)
			ans[now] ^= (ans[i] * a[now][i]);
		dfs(now - 1, sum + bool(ans[now]));
	}
	else
	{
		ans[now] = 0;
		dfs(now - 1, sum);
		ans[now] = 1;
		dfs(now - 1, sum + 1);
	}
}

int main()
{
	int i, x, y;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(i = 1; i <= n; i++) a[i][i] = 1, a[i][n + 1] = 1;
	for(i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d %d", &x, &y);
		a[x][y] = 1;
		a[y][x] = 1;
	}
	Guass();
	dfs(n, 0);
	printf("%d\n", mn);
	return 0;
}