[BZOJ2594] [Wc2006]水管局长数据加强版（LCT + kruskal + 离线）

传送门

 

WC这个题真是丧心病狂啊，就是想学习一下怎么处理边权，给我来了这么一个破题！

ORZ hzwer 临摹黄学长代码233 但还是复杂的一匹

 

理一下思路吧

 

题目大意：给定一个无向图，多次删除图中的某一条边，求两点间路径最大值的最小值

 

求两点间的路径最大值的最小值的话，可以求最小生成树，那么这个值就是最小生成树上两点间路径上的最大值

但是题目要求是删除边，LCT维护最小生成树不支持删边操作，那么就离线处理，倒着加边，用LCT维护。

就是这个离线处理是最恶心的。

 

来说说如何处理边权，把边也抽象成点，那么这个点就和原来边所连的两个点相连，其中边抽象成的点点权为边权，所连接的两个点点权为 0

给边从小到大排序，那么边所抽象成的点的序号即为 边的序号 + n （n 为原来点的个数）

然后再将边按照它所连的两个点为关键字排序，二分查找确定所删除的边的序号。

再按照从小到大的顺序再排回来，跑 kruskal，依次添加没有被删除的边

最后从后往前处理询问，添加一条边的时候先判断两端点是否连通（当然此题不必，因为题目中说：任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。。所以肯定连通）

然后找出两点间路径边权的最大的，判断最大的边权是否大于要加入的边的边权，如果大于，就删除这条边，连接新边，否则就不加入（维护最小生成树）

 

具体细节看代码

——代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1500005
#define get(x) (son[f[x]][1] == (x))
#define swap(x, y) ((x) ^= (y) ^= (x) ^= (y))
#define isroot(x) (son[f[x]][0] ^ (x) && son[f[x]][1] ^ (x))

int n, m, Q, tot;
int mx[N], rev[N], fa[N], f[N], val[N], son[N][2], s[N];

struct node
{
    int x, y, z, id;
    bool d;
}e[N];

struct ask
{
    int f, x, y, ans, id;
}q[N];

inline int read()
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
    for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
    return x * f;
}

inline bool cmp1(node x, node y)
{
    return x.z < y.z;
}

inline bool cmp2(node x, node y)
{
    return x.x < y.x || (x.x == y.x && x.y < y.y);
}

inline bool cmp3(node x, node y)
{
    return x.id < y.id;
}

inline int getf(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = getf(fa[x]);
}

inline int find(int x, int y)
{
    int l = 1, r = m, mid;
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(e[mid].x < x || (e[mid].x == x && e[mid].y < y)) l = mid + 1;
        else if(e[mid].x == x && e[mid].y == y) return mid;
        else r = mid - 1;
    }
}

inline void update(int x)
{
    if(x)
    {
        mx[x] = x;
        if(son[x][0] && val[mx[son[x][0]]] > val[mx[x]]) mx[x] = mx[son[x][0]];
        if(son[x][1] && val[mx[son[x][1]]] > val[mx[x]]) mx[x] = mx[son[x][1]];
    }
}

inline void pushdown(int x)
{
    if(x && rev[x])
    {
        swap(son[x][0], son[x][1]);
        if(son[x][0]) rev[son[x][0]] ^= 1;
        if(son[x][1]) rev[son[x][1]] ^= 1;
        rev[x] = 0;
    }
}

inline void rotate(int x)
{
    int old = f[x], oldf = f[old], wh = get(x);
    
    if(!isroot(old))
        son[oldf][get(old)] = x;
    f[x] = oldf;
    
    son[old][wh] = son[x][wh ^ 1];
    f[son[old][wh]] = old;
    
    son[x][wh ^ 1] = old;
    f[old] = x;
    
    update(old);
    update(x);
}

inline void splay(int x)
{
    int i, fat, t = 0;
    s[++t] = x;
    for(i = x; !isroot(i); i = f[i]) s[++t] = f[i];
    for(i = t; i; i--) pushdown(s[i]);
    for(; !isroot(x); rotate(x))
        if(!isroot(fat = f[x]))
            rotate(get(x) ^ get(fat) ? x : fat);
}

inline void access(int x)
{
    for(int t = 0; x; t = x, x = f[x]) splay(x), son[x][1] = t, update(x);
}

inline void reverse(int x)
{
    access(x);
    splay(x);
    rev[x] ^= 1;
}

inline void cut(int x, int y)
{
    reverse(x);
    access(y);
    splay(y);
    son[y][0] = f[x] = 0;
    update(y);
}

inline void link(int x, int y)
{
    reverse(x);
    f[x] = y;
    access(x);
}

inline int query(int x, int y)
{
    reverse(x);
    access(y);
    splay(y);
    return mx[y];
}

int main()
{
    int i, j, k, t, x, y, fx, fy;
    n = read();
    m = read();
    Q = read();
    for(i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        e[i].x = read();
        e[i].y = read();
        e[i].z = read();
        if(e[i].x > e[i].y) swap(e[i].x, e[i].y);
    }
    std::sort(e + 1, e + m + 1, cmp1);
    for(i = 1; i <= m; i++)
    {
        e[i].id = i;
        val[n + i] = e[i].z;
        mx[n + i] = n + i;
    }
    std::sort(e + 1, e + m + 1, cmp2);
    for(i = 1; i <= Q; i++)
    {
        q[i].f = read();
        q[i].x = read();
        q[i].y = read();
        if(q[i].x > q[i].y) swap(q[i].x, q[i].y);
        if(q[i].f == 2)
        {
            t = find(q[i].x, q[i].y);
            e[t].d = 1;
            q[i].id = e[t].id;
        }
    }
    std::sort(e + 1, e + m + 1, cmp3);
    for(i = 1; i <= m; i++)
        if(!e[i].d)
        {
            x = e[i].x;
            y = e[i].y;
            fx = getf(x);
            fy = getf(y);
            if(fx ^ fy)
            {
                fa[fx] = fy;
                link(x, i + n);
                link(y, i + n);
                tot++;
                if(tot == n - 1) break;
            }
        }
    for(i = Q; i; i--)
    {
        if(q[i].f == 1) q[i].ans = val[query(q[i].x, q[i].y)];
        else
        {
            x = q[i].x;
            y = q[i].y;
            k = q[i].id;
            t = query(x, y);
            if(e[k].z < val[t])
            {
                cut(e[t - n].x, t);
                cut(e[t - n].y, t);
                link(x, k + n);
                link(y, k + n);
            }
        }
    }
    for(i = 1; i <= Q; i++)
        if(q[i].f == 1)
            printf("%d\n", q[i].ans);
    return 0;
}