矩阵运算所满足的定律

 

向量满足一些与加法和乘法相关的结合律、交换律、分配律等，矩阵也满足某些定律，它们是：

（1）A + B = B + A（加法交换律）

（2）A + (B + C) = (A + B) + C（加法结合律）

（3）A*(B*C) = (A*B)*C（乘法结合律）

（4）A*(B + C) = A*B + A*C（分配律）

（5）k*(A + B) = k*A + k*B（分配律）

（6）(A + B)*C = A*C + B*C（分配律）

（7）A*I = I*A = A（单位矩阵的乘法属性）

注意：上面所有的"＋"都可以替换为"-"。

 

然而，下面的等式通常不成立：

(A*B) (B*A)

 

因为

A * B = C

矩阵运算需满足 矩阵 A 的列数 = 矩阵 B 的行数

求出来的矩阵 C 的行数 为 A 的行数， C 的列数 为 B 的列数。

 

也就是说，矩阵乘法不满足交换律，因此在矩阵乘法中，矩阵的顺序相当重要。

注意：一种(A*B) = (B*A)的情况是，A或B为单位矩阵。