[Vijos1617] 超级教主（DP + 单调队列）

传送门

 

设 f[i] 表示吃完 f[i] 及其以下的能量球后所剩下的能量。

所以 f[i] = max(f[i], f[j] + (sum[i] - sum[j]) - i * 100) ( 0 <= j < i )

但这是 O(n²) 的，肯定超时，

把上面的式子变换以下得到 f[i] = max(f[i], (f[j] - sum[j]) + sum[i] - i * 100) ( 0 <= j < i )

也就是说，f[i] 只与 f[j] - sum[j] 有关，sum[i] - i * 100 可看做常数，

要想使 f[i] 最大，需要让 f[j] - sum[j] 最大，

可用单调队列维护最大 f[j] - sum[j]，

如果 f[q[h]] < i * 100 说明能量不够跳到当前点，而能量跳不到当前点肯定也跳不到后面的点，h++

 

——代码

#include <cstdio>

const int MAXN = 2000001;
int n, m, h = 1, t;
int sum[MAXN], q[MAXN], f[MAXN];

int main()
{
    int i, j, x;
    scanf("%d %d", &n, &f[0]);
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        sum[i] = x + sum[i - 1];
    }
    t++;
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        while(h <= t && f[q[h]] < i * 100) h++;
        f[i] = f[q[h]] - sum[q[h]] + sum[i] - i * 100;
        while(h <= t && f[q[t]] - sum[q[t]] < f[i] - sum[i]) t--;
        q[++t] = i;
    }
    printf("%d", f[n]);
    return 0;
}