【模板】二分图最大权完美匹配KM算法

hdu2255模板题

KM是什么意思，详见百度百科。

总之知道它可以求二分图最大权完美匹配就可以了，时间复杂度为O(n^3)。

给张图。

二分图有了边权，求最大匹配下的最大权值。

所以该怎么做呢？对啊，怎么做呢？

我也不懂啊，看的别人博客。

然而并没有将思路，只是模拟了一遍。

核心是在当两个女生都匹配到一个男生时，这两个女生只能降低一下期望值了，降低多少呢？两个妹子都在能选择的其他人中，也就是没参与这轮匹配的男生中，选择一个期望值降低的尽可能小的人。也就是再其他人中选择一个最合适的。

匹配过程用匈牙利算法。

——代码（服用时把注释去掉就好）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 301;
int n;
int love[maxn][maxn];
//男女好感度 
int ex_boy[maxn], ex_girl[maxn];
//每个男生期望值，每个妹子期望值 
int match[maxn];
//记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[maxn];
//记录每个男生如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值
bool vis_boy[maxn], vis_girl[maxn];
//记录每一轮匹配匹配到的男生和女生 

bool find(int i)
{
    int j, gap;
    vis_girl[i] = 1;
    for(j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(vis_boy[j]) continue; //每一轮匹配，每个男生只尝试一次
        gap = ex_girl[i] + ex_boy[j] - love[i][j];
        if(gap == 0) //如果符合要求
        {
            vis_boy[j] = 1;
            //如果没有找到匹配男生，或者该男生的妹子可以找到其他人 
            if(match[j] == -1 || find(match[j]))
            {
                match[j] = i;
                return 1;
            }
        }
        else slack[j] = min(slack[j], gap);
        // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
    }
    return 0;
}

int KM()
{
    int i, j, d, ret = 0;
    memset(match, -1, sizeof(match));
    //初始每个男生都没有匹配到女生 
    memset(ex_boy, 0, sizeof(ex_boy));
    //初始每个男生期望值为0
    
    //每个女生的期望值是与她相连的男生的最大好感度
    for(i = 1; i <= n; i++)
     for(j = 1; j <= n; j++)
      ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
      
    //尝试为每个女生解决归宿问题
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(slack, 127 / 3, sizeof(slack));
        //因为要取小值，初始化无穷大
        while(1)
        {
            //为每个女生解决归宿的方法是：
            //如果找不到就降低期望值，直到找到为止
            
            //记录每轮匹配中男女是否被匹配过
            memset(vis_girl, 0, sizeof(vis_girl));
            memset(vis_boy, 0, sizeof(vis_boy));
            
            //找到归宿，退出
            if(find(i)) break;
            
            //如果找不到，就降低期望值
            //最小可降低的期望值
            d = INF;
            for(j = 1; j <= n; j++)
             if(!vis_boy[j])
              d = min(d, slack[j]);
            
            for(j = 1; j <= n; j++)
            {
                //所有访问过的妹子降低期望值
                if(vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
                //所有访问过的男生增加期望值
                if(vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
            }             
        } 
    }
    
    //匹配完成，找出所有匹配的好感度之和
    for(i = 1; i <= n; i++) ret += love[match[i]][i];
    return ret;
}

int main()
{
    int i, j;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        for(i = 1; i <= n; i++)
          for(j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%d", &love[i][j]);
          printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}

 拉闸，变量名改不过来了。