神、上帝以及老天爷--hdu2048（错排，递推）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

 

1. N张字条的所有可能排列自然是N!（分母）。

现在的问题就是求N张字条的错排数f(N)（分子）。

首先我们考虑，如果前面N-1个人拿的都不是自己的票，即前N-1个人满足错排，现在又来了一个人，他手里拿的是自己的票。只要他把

自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换，就可以满足N个人的错排。这时有(N-1)*f(N-1)种方法。

Besides，我们考虑，如果前N-1个人不满足错排，而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。

这种情况发生在原先N-1人中，N-2个人满足错排，有且仅有一个人拿的是自己的票，而第N个人恰好与他做了交换，这时候就满足了排。

又因为前N-1个人中，每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。故这时有(N-1)*f(N-2)种方法。

综上所述：f(N)=(N-1)*[f(N-1)+f(N-2)] ；

#include<stdio.h>
#define N 22

__int64 fact[N]={1, 1}, dp[N]={0,0,1};

int main()
{
    for(int i=3; i<21; i++)
        dp[i]=(i-1)*(dp[i-1]+dp[i-2]);

    for(int i=1; i<21; i++)
        fact[i]=i*fact[i-1];
   /* for(int i=0; i<=21; i++)
        printf("%d %lld %lld\n",i, dp[i], fact[i]);*/
    int n, T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%.2f%%\n", dp[n]*100.0/fact[n]);
    }
    return 0;
}