LightOj 1245 --- Harmonic Number (II)找规律

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1245

题意就是求 n/i (1<=i<=n) 的取整的和这就是到找规律的题，

i     1  2   3   4   5   6   7    8 

a    8  4   2   2   1   1   1    1

你可以多写几组你会发现

有8-4个1；4-2个2；。。。其他例子也是这样；

当n = 10时

n/1 = 10, n/2 = 5说明(5, 10]这个前开后闭的区间中对应的结果都是 1 ，共有10-5 = 5个 ans += 5*1;

n/2 = 5, n/3 = 3说明(3, 5]这个前开后闭的区间中对应的结果都是 2 ，共有5-3 = 2个  ans += 2*2;

n/3 = 3, n/4 = 2说明(2, 3]这个前开后闭的区间中对应的结果都是 3 ，共有3-2 = 1个  ans += 1*3;

n/4 = 2, n/5 = 2说明(2, 2]这个前开后闭的区间中对应的结果都是 4 ，共有2-2 = 0个  ans += 0*4;

n/5 = 2, n/6 = 1说明(1, 2]这个前开后闭的区间中对应的结果都是 5 ，共有2-1 = 1个  ans += 1*5;

 

对于一个比较大的数n，直接循环一定会错，所以要优化，对于 1 - (int)sqrt(n)所对应的另一半即[n/(int)sqrt(n), n/1]这些数一定只出现了一次，所以加上，剩下的那些就是出现多次的了，按照规律进行处理，注意会加多的那个部分；

 

 

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
#define N 20100

int main()
{
    int T, n,t=1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        int i=1, cnt=0;
        long long ans=0;
        if(n==1)
        {
            printf("Case %d: 1\n", t++);
            continue;
        }
        while(1)
        {
            int a=n/i;
            int b=n/(i+1);
            ans=ans+a+(a-b)*i;///结果；
            cnt=cnt+(a-b)+1;///表示已经加了几个数了；
            i++;
            if(cnt==n-1)///当还剩一个数时就结束就行了，并且还要把这个数加上；
            {
                ans+=n/i;
                break;
            }
            if(b<=i)///当后面那个数<=i事就说明已经加完了；
                break;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", t++, ans);
    }
    return 0;
}

 

简单的写法

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int oo = 0xfffffff;
const int N = 1e7+1;
const double eps = 1e-8;

int main()
{
    int T, t = 1;

    scanf("%d", &T);

    while(T--)
    {
        LL n;

        scanf("%lld", &n);

        LL ans = 0, a = 0, b = 0, k = (int)sqrt(n);

        for(int i=1; i<=k; i++)
        {
            a = n/i, b = n/(i+1);
            ans += a + (a-b)*i;
        }
        if(k == n/k)
            ans -= k;
        printf("Case %d: %lld\n", t++, ans);
    }
    return 0;
}