Aggregated Counting-----hdu5439(2015 长春网络赛 找规律)
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; #define N 500000 #define mod 1000000007 __int64 a[N], b[N], ans[N]; void Init() { int i; a[1] = b[1] = 1; a[2] = 2; b[2] = 3; for(i=1; i<N; i++) { a[i] = lower_bound(b+1, b+i, i) - b; b[i] = b[i-1] + a[i]; } ans[1] = 1; for(i=2; i<N; i++) { ans[i] = ans[i-1] + (b[i]-b[i-1])*(b[i-1]+1 + b[i]) / 2 % mod * i % mod; } } int main() { int T, n, i; Init(); scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d", &n); int pos = lower_bound(b+1, b+N+1, n) - b; __int64 Ans = ans[pos-1]; for(i=b[pos-1]+1; i<=n; i++) Ans = (Ans + (__int64)i*pos) % mod; printf("%I64d\n", Ans); } return 0; }
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5439
函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找,返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val,则返回last的位置
pos = lower_bound(a, a+n, k) - a; 是在a中>=k的第一个数的位置;
题意:刚开始给一个1,序列a是由a[i]个i组成,最后就变成了1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5.......
就是求Ans: 即n在a中最后出现的位置m,m在a中的最后出现的位置Ans;
我们用b【i】表示i在a中出现的最后位置;
用ans【i】表示b【i】在a中出现的最后位置;
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; #define N 500000 #define mod 1000000007 __int64 a[N], b[N], ans[N]; void Init() { int i; a[1] = b[1] = 1; a[2] = 2; b[2] = 3; for(i=1; i<N; i++) { a[i] = lower_bound(b+1, b+i, i) - b; b[i] = b[i-1] + a[i]; } ans[1] = 1; for(i=2; i<N; i++) { ans[i] = ans[i-1] + (b[i]-b[i-1])*(b[i-1]+1 + b[i]) / 2 % mod * i % mod; } } int main() { int T, n, i; Init(); scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d", &n); int pos = lower_bound(b+1, b+N+1, n) - b; __int64 Ans = ans[pos-1]; for(i=b[pos-1]+1; i<=n; i++) Ans = (Ans + (__int64)i*pos) % mod; printf("%I64d\n", Ans); } return 0; }
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; #define N 500000 #define mod 1000000007 __int64 a[N], b[N], ans[N]; void Init() { int i; a[1] = b[1] = 1; a[2] = 2; b[2] = 3; for(i=1; i<N; i++) { a[i] = lower_bound(b+1, b+i, i) - b; b[i] = b[i-1] + a[i]; } ans[1] = 1; for(i=2; i<N; i++) { ans[i] = ans[i-1] + (b[i]-b[i-1])*(b[i-1]+1 + b[i]) / 2 % mod * i % mod; } } int main() { int T, n; Init(); scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d", &n); int pos = upper_bound(b+1, b+N+1, n) - b - 1; __int64 Ans = (ans[pos] + (b[pos] + 1 + n)*(n - b[pos])/2 % mod * (pos+1)) % mod; printf("%I64d\n", Ans); } return 0; }