Wormholes---poj3259(最短路 spfa 判断负环 模板)

题目链接：http://poj.org/problem?id=3259

 

题意是问是否能通过虫洞回到过去；

虫洞是一条单向路，不但会把你传送到目的地，而且时间会倒退Ts。

我们把虫洞看成是一条负权路，问题就转化成求一个图中是否存在负权回路；

1.bellman_ford算法

Bellman-Ford算法流程分为三个阶段：

(1)初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0;

(2)迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点的最短距离估计值逐步逼近其最短距离；（运行|v|-1次）

(3)检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点

v的最短距离保存在 d[v]中。

2.spfa算法

我们都知道spfa算法是对bellman算法的优化，那么如何用spfa算法来判断负权回路呢？我们考虑一个节点入队的条件是什么，只有那些在前一遍松弛中改变了距离估计值的点，才可能引起他们的邻接点的距离估计值的改变。因此，用一个先进先出的队列来存放被成功松弛的顶点。同样，我们有这样的定理：“两点间如果有最短路，那么每个结点最多经过一次。也就是说，这条路不超过n-1条边。”（如果一个结点经过了两次，那么我们走了一个圈。如果这个圈的权为正，显然不划算；如果是负圈，那么最短路不存在；如果是零圈，去掉不影响最优值）。也就是说，每个点最多入队n-1次（这里比较难理解，需要仔细体会，n-1只是一种最坏情况，实际中，这样会很大程度上影响程序的效率）。

有了上面的基础，思路就很显然了，加开一个数组记录每个点入队的次数（num），然后，判断当前入队的点的入队次数，如果大于n-1，则说明存在负权回路。

 BellmanFord:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 5210
#define INF 0xfffffff

int cnt, dist[N], Head[N];
int n, m, w;

struct Edge
{
    int u, v, w, next;
}e[N];

void Add(int u, int v, int w)
{
    e[cnt].u = u;
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].next = Head[u];
    Head[u] = cnt++;
}

bool BellmanFord()
{
    dist[1] = 0;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<cnt; j++)
        {
            if(dist[e[j].v] > dist[e[j].u]+e[j].w)
                dist[e[j].v] = dist[e[j].u]+e[j].w;
        }
    }
    for(int i=0; i<cnt; i++)
    {
        if(dist[e[i].v] > dist[e[i].u]+e[i].w)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int T, a, b, c;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &w);

        cnt = 0;
        memset(Head, -1, sizeof(Head));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dist[i] = INF;

        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            Add(a, b, c);
            Add(b, a, c);
        }
        for(int i=1; i<=w; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            Add(a, b, -c);
        }

        if( !BellmanFord() )
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}

 spfa:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 5210
#define INF 0xfffffff

int cnt, dist[N], Head[N], num[N], vis[N];
int n, m, w;

struct Edge
{
    int v, w, next;
}e[N];

void Add(int u, int v, int w)
{
    e[cnt].v = v;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].next = Head[u];
    Head[u] = cnt++;
}

bool spfa()///spfa模板；
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(num, 0, sizeof(num));
    queue<int>Q;
    vis[1] = 1;
    dist[1] = 0;
    Q.push(1);
    num[1]++;
    while(Q.size())
    {
        int p=Q.front();
        Q.pop();
        vis[p] = 0;
        for(int i=Head[p]; i!=-1; i=e[i].next)
        {
            int q = e[i].v;
            if(dist[q] > dist[p] + e[i].w)
            {
                dist[q] = dist[p] + e[i].w;
                if(!vis[q])
                {
                    vis[q] = 1;
                    Q.push(q);
                    num[q] ++;
                    if(num[q]>n)
                        return true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    int T, a, b, c;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &w);

        cnt = 0;
        memset(Head, -1, sizeof(Head));
        for(int i=1; i<=n; i++)
            dist[i] = INF;

        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            Add(a, b, c);
            Add(b, a, c);
        }
        for(int i=1; i<=w; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            Add(a, b, -c);
        }

        if( spfa() )///存在负环；
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}