nowcoder 135F 圆

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/135/F
来源：牛客网

圆(circle)

 

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format: %lld

题目描述

    签到题来了，送你们一个Python秒的题。

    Apojacsleam来到了OI大陆，经过了连年征战，成为了一方国王。

    Apojacsleam把他的王国命名为“Apo国”，Apo国的领土是一个标准的圆形。

    Apojacsleam现在想封赏他的大臣，他在国境上建立了n个城市，要求他的大臣对这n个城市两两之间修建道路（道路是笔直的），把整个王国分成尽量多的区域，使得每一个大臣都有封土并且不会太大（以免谋反）。

    于是Apojacsleam找你求助，他告诉你他打算建多少个城市，而你的任务是告诉他最多可以分成多少个部分。

    说的太慢可是要被处死的，所以你必须要在1s之内回答。

输入描述:

输入数据有多组，每组一行，一个正整数n，意义如“题目描述”

输出描述:

对于每一组数据输出一行描述答案：

输出一个正整数k，表示最多分成k份。

示例1

输入

复制

2
3

输出

复制

2
4

说明

样例解释（样例1和样例2一起解释了）：

示例2

输入

复制

4
5
6

输出

复制

8
16
31

说明

前提要分最多部分数，即一个点至多有四条边经过

公式推导题

欧拉示性数公式：V-E+F=2 //V顶点数，E边数，F面数（包括外面1）

F = 2-V+E

V = _^Cn⁴

E = _^Cn²+2*_^Cn⁴+n

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    long long n;
    while(cin>>n){
        cout<<1+n*(n-1)/2+n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/4/3/2<<endl;
    }
    return 0;
}