topK问题

设计一个找到数据流中第 k 大元素的类（class）。注意是排序后的第 k 大元素，不是第 k 个不同的元素。

请实现 KthLargest 类：

KthLargest(int k, int[] nums) 使用整数 k 和整数流 nums 初始化对象。

int add(int val) 将 val 插入数据流 nums 后，返回当前数据流中第 k 大的元素。 

示例：

输入：

["KthLargest", "add", "add", "add", "add", "add"]

[[3, [4, 5, 8, 2]], [3], [5], [10], [9], [4]]

输出：

[null, 4, 5, 5, 8, 8]

解释：

KthLargest kthLargest = new KthLargest(3, [4, 5, 8, 2]);

kthLargest.add(3); // return 4

kthLargest.add(5); // return 5

kthLargest.add(10); // return 5

kthLargest.add(9); // return 8

kthLargest.add(4); // return 8

class KthLargest {
    PriorityQueue<Integer> pq;
    int k;

    public KthLargest(int k, int[] nums) {
        this.k = k;
        pq = new PriorityQueue<Integer>();
        for (int x : nums) {
            add(x);
        }
    }
    
    public int add(int val) {
        pq.offer(val);
        if (pq.size() > k) {
            pq.poll();
        }
        return pq.peek();
    }
}

本题是我们求在一个数据流中的第 KK 大元素。所谓数据流，即是说我们写的算法需要支持 add() 函数；在力扣后台评测程序中会多次调用add()函数，每次调用都会向我们写的算法中添加一个元素。而题目要求的就是在每次 add() 之后，整个数据流（包括初始化的元素和所有 add 进来的元素）中的第 KK 大元素。

先说一个最暴力的解法：我们底层数据结构使用数组实现，当每次调用 add() 函数时，向数组中添加一个元素，然后调用 sort() 函数进行排序，返回排序后数组的第 KK 个数字。该做法在每次调用 add() 函数时的时间复杂度为 O(K*log(K))O(K∗log(K)) ，该时间复杂度太高，当 KK 很大 / add()调用次数太多的时候，一定会超时。

从上面的分析中，我们已经看出来了，使用数组的核心问题是：数组自身不带排序功能，只能用 sort() 函数，导致时间复杂度过高。

因此我们考虑使用自带排序功能的数据结构——堆。

在大根堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要大。在小根堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。

本题的操作步骤如下：

使用大小为 KK 的小根堆，在初始化的时候，保证堆中的元素个数不超过 KK 。

在每次 add() 的时候，将新元素 push() 到堆中，如果此时堆中的元素超过了 KK，那么需要把堆中的最小元素（堆顶）pop() 出来。

此时堆中的最小元素（堆顶）就是整个数据流中的第 KK 大元素。

为什么使用小根堆？

因为我们需要在堆中保留数据流中的前 KK 大元素，使用小根堆能保证每次调用堆的 pop() 函数时，从堆中删除的是堆中的最小的元素（堆顶）。

为什么能保证堆顶元素是第 KK 大元素？

因为小根堆中保留的一直是堆中的前 KK 大的元素，堆的大小是 KK，所以堆顶元素是第 KK 大元素。

每次 add() 的时间复杂度是多少？

每次 add() 时，调用了堆的 push() 和 pop() 方法，两个操作的时间复杂度都是 log(K)log(K).