连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。 

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。 

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -100 <= arr[i] <= 100

假设nums 数组的长度是 n，下标从 0 到 n-1。

我们用 f(i)代表以第 i个数结尾的「连续子数组的最大和」，那么很显然我们要求的答案就是：

因此我们只需要求出每个位置的 f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f(i) 呢？我们可以考虑nums[i] 单独成为一段还是加入f(i−1) 对应的那一段，这取决于nums[i] 和 f(i-1) +nums[i] 的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：

不难给出一个时间复杂度 O(n)、空间复杂度 O(n)的实现，即用一个 ff 数组来保存 f(i) 的值，用一个循环求出所有 f(i)。考虑到 f(i) 只和 f(i-1) 相关，于是我们可以只用一个变量pre 来维护对于当前 f(i) 的 f(i-1) 的值是多少，从而让空间复杂度降低到 O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (int x : nums) {
            pre = Math.max(pre + x, x);
            maxAns = Math.max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
}