【基础数学】质数，约数，分解质因数，GCD，LCM

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• 1.质数：

　　质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能整除以其他自然数（质数），换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。

• 2.约数：

　　如果一个整数能被两个整数整除，那么这个数就是着两个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。例如 24的约数是1，2，3，4，6，8，12，24

• 3.计算约数和：

　　在数论中有种,把一个数分解成N个素数的积,再把这些素数的指数加一后,全部相乘的积就是约数的个数了。

　　例如:36 = 2^2 * 3^2 指数加一的积就是:(2+1)*(2+1) = 9;36有9个约数吧。
　　24 = 2^3 * 3 指数加一的积就是:（3+1)*(1+1) = 8;24就有8个约数。

int check(int n){
    int i,sum = 1;
    memset(arry,0,sizeof(arry));
    for(i = 2;i <=n;i++){
        while(n!=i){
            if(n%i == 0){
                arry[i]++;
                n/=i;
            }            
            else
                break;
        }
    }
    arry[n]++;
    for(int j = 1;j <= 9;j++){
        if(arry[j]){
            arry[j]+=1;
            sum*=arry[j];
        }
    }
    return sum;
}

 

• 3.分解质因数：

void check(int n){
    int n1 = n,sum = 0;
    for(int j = 2;j<=sqrt(n);j++){
        while(n1 % j == 0){
            n1 /= j;
            cout << j << "\t";
        }
    }cout << n1;
}

 

• 4.GCD（最大公约数）

　　　　两个数：

    scanf("%d%d",&a,&b);
        int a1 = a,b1 = b;
        if(a < b){
            temp = a;
            a = b;
            b = temp;
        }
        while(b != 0){
            temp = a % b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        printf("%d",a);

　　　　多个数：　

for(i = 0;i<n;i++){
        scanf("%d",&arry[i]);
    }
    //获得最小值
    min = arry[0];
    for(int j = 1;j<3;j++){
        if(arry[j] < min)
            min = arry[j];
    }
    for(a = min;a>0;a--){
        int sum = 0;
        for(i = 0;i<n;i++){
            sum+=arry[i]%a;
        }
        if(sum == 0)
            break;
    }
    printf("%d\n",a);

• 5.LCM（最小公倍数）

　　　　两个数：先计算出A,B的最大公约数C，LCM = A*B/C

　　　　多个数：先求最大公约数，各个数除这个最大公约数所得的各个数，相乘，再乘以这个最大公约数可得这几个数的最小公倍数