插入排序算法

1、插入排序
插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。时间复杂度:O(n^2);

动画演示

算法实现

void InsertSort(int a[], int len)
{
    int i, j, key;
    for(i = 1; i < len; ++i){
        key = a[i];
        for(j = i-1; j >=0; --j){
            if(a[j] > key)
                a[j+1] = a[j];
            else
                break;
        }
        a[j+1] = key;
    }
}

　

2、折半插入排序

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，所谓排序算法过程，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。时间复杂度O(n^2);

算法描述
在将一个新元素插入已排好序的数组的过程中，寻找插入点时，将待插入区域的首元素设置为a[low]，末元素设置为a[high]，则轮比较时将待插入元素与a[m]，其中m=(low+high)/2相比较,如果比参考元素大，则选择a[low]到a[m-1]为新的插入区域(即high=m-1)，否则选择a[m+1]到a[high]为新的插入区域（即low=m+1），如此直至low<=high不成立，即将此位置之后所有元素后移一位，并将新元素插入a[high+1]

算法实现

void BinsertSort(int a[], int len)
{
    int i, j;
    int low, high, mid;
    int key;
    for(i = 1; i < len; i++){
        key = a[i];
        low = 1; high = i-1;
        while (low <= high){
            mid = (low+high)/2;
            if(key < a[mid])
                high = mid-1;
            else
                low = mid+1;
        }
        for(j = i-1; j >=high+1; --j)
            a[j+1] = a[j];
        a[high+1] = key;
    }
}

3、希尔排序

希尔排序，也称为递减增量排序算法,是插入排序的一种高效的改进版本。
    希尔排序是一种稳定的排序算法，时间复杂度为O(n^3/2);
    希尔算法是基于插入排序的一下两点性质而提出改进方法的：
    *插入排序在对几乎已经排好的数据操作时，效率高，即可达到线性排序的效率；
    *但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位；
算法描述
    1.先取一个正整数 d1(d1 < n)，把全部记录分成 d1 个组，所有距离为 d1 的倍数的记录看成一组，然后在各组内进行插入排序
    2.然后取 d2(d2 < d1)
    3.重复上述分组和排序操作；直到取 di = 1(i >= 1) 位置，即所有记录成为一个组，最后对这个组进行插入排序。一般选 d1 约为 n/2，d2 为     d1 /2， d3 为 d2/2 ，…， di = 1。
动画演示
1.假设有数组 a = [80, 93, 60, 12, 42, 30, 68, 85, 10]，首先取 d1 = 4，将数组分为 4 组，如下图中相同颜色代表一组：

2.然后分别对 4 个小组进行插入排序，排序后的结果为：

3.然后，取 d2 = 2，将原数组分为 2 小组，如下图：

 

4.然后分别对 2 个小组进行插入排序，排序后的结果为：

5.最后，取 d3 = 1，进行插入排序后得到最终结果：

算法实现

void ShellSort(int a[], int n)
{
    int i, j, gap;

    for(gap = n/2; gap>0; gap /= 2) //步长
        for(i = 0; i < gap; ++i){ 
            for(j = i+gap; j<n;j+=gap){
                if(a[j] < a[j-gap]){
                    int temp = a[j];
                    int k = j-gap;
                    while(k>=0 && a[k] > temp){
                        a[k+gap] = a[k];
                        k -= gap;
                    }
                    a[k+gap] = temp;
                }
            }
        }
}