dijkstra算法--寻找最短路径
转自https://blog.csdn.net/heroacool/article/details/51014824
基本思想
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通过Dijkstra计算图G中的最短路径时,需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。
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此外,引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度),而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
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初始时,S中只有起点s;U中是除s之外的顶点,并且U中顶点的路径是”起点s到该顶点的路径”。然后,从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后,再从U中找出路径最短的顶点,并将其加入到S中;接着,更新U中的顶点和顶点对应的路径。 … 重复该操作,直到遍历完所有顶点。
操作步骤
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初始时,S只包含起点s;U包含除s外的其他顶点,且U中顶点的距离为”起点s到该顶点的距离”[例如,U中顶点v的距离为(s,v)的长度,然后s和v不相邻,则v的距离为∞]。
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从U中选出”距离最短的顶点k”,并将顶点k加入到S中;同时,从U中移除顶点k。
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更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离,是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点,从而可以利用k来更新其它顶点的距离;例如,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
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重复步骤(2)和(3),直到遍历完所有顶点。
多谢博主的叙述,我其实一直对于dijkstra算法有疑惑 就是关于集合s,u的作用 搞清楚了就明白了 下面是我写的一个例子
#include<iostream> using namespace std; #define INF 100 //0:北区宿舍 //1:第二食堂 //2:2区 //3:3区 //4:4区 //5:5区 //6:6区 //7:7区 //8:8区 //9:图书馆 //图的邻接矩阵 int matrix[10][10] = { 0,1,3,23,INF,15,6,7,28,12, 0,0,12,2,13,3,14,6,INF,10, 0,0,0,11,1,21,INF,24,5,38, 0,0,0,0,11,13,4,25,6,38, 0,0,0,0,0,22,12,14,INF,18, 0,0,0,0,0,0,INF,12,4,48, 0,0,0,0,0,0,0,22,24,18, 0,0,0,0,0,0,0,0,21,26, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,26, 0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 }; //各个景点名字 char name[10][100] = { "北区宿舍", "第二食堂", "二区教学楼", "三区教学楼", "四区教学楼", "五区教学楼", "六区教学楼", "七区教学楼", "八区教学楼", "图书馆" }; //景点的详细内容 char content[10][500] = { "提供住宿", "提供饮食", "教学区2", "教学区3", "教学区4", "教学区5", "教学区6", "教学区7", "教学区8", "提供阅读,书籍借阅与归还" }; //S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度), //而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。 int s[10], u[10]; bool flag[10] = { false };//用以标志已经存储在s[]中的点 //找到与i节点相连路径的最短节点 返回其下标 int min(int i) { int min = INF; int tag = 0; for (int j = 0; j < 10; j++) { if (j == i) //不能返回自身 即权重为0的点 continue; else if(!flag[j]) //如果没被标志 { if (min > matrix[i][j]) { min = matrix[i][j]; tag = j; } } } return tag; } //介绍图景 void serveintroduce() { int i; cout <<endl<< "please input your choice to get more information:"; cin >> i; while (i > 9 || i < 0) { cout << "please input the true number!!!"; cout << "please input your choice to get more information:"; cin >> i; } cout << "the number you have input is :" << i << endl; cout << "the building of the number is :" << name[i] << endl; cout << "this building's function is :" << content[i] << endl; } //找到最短路径 输入出发点与目的地 输出最短路径长度 void findtrade() { int st, en; //开始节点st 结束节点en int pre[10]; //用以记录起始点到各点最短路径的前驱 memset(s, 0, sizeof(s)); memset(u, 0, sizeof(u)); cout << endl << "please input the start point and destination:" << endl; cin >> st; cin >> en; while (st > 9 || st < 0 || en>9 || en < 0) { cout << "please input the true number!!!"; cout << endl << "please input the start point and destination:" << endl; cin >> st; cin >> en; } if (st == en) { cout << "原地踏步"; return; } for (int i = 0; i < 10; i++) { s[i] = u[i] = matrix[st][i]; pre[i] = st; //前驱 flag[i] = false; //刷新标志位 每次执行findtrade()函数都需要刷新标志 } //Dijkstra算法 int m = st; flag[st] = true; for (int i = 0; i < 10; i++) { if (m == en) break; if (s[min(m)] > s[m] + matrix[m][min(m)]) { pre[min(m)] = m; s[min(m)] = s[m] + matrix[m][min(m)]; } m = min(m); flag[m] = true; } cout << name[st] << "到" << name[en] << "的最短距离为" << s[en] << endl; //输出最短距离 m = en; cout << name[en]; while (pre[m] != st) //打印最短路径 { cout << "<---" << name[pre[m]]; m = pre[m]; } cout << "<---" << name[st] << endl; } int main() { int i = 0; cout << "plaese read the review to choose what you want to know" << endl; for (i = 0; i < 10; i++) { cout << i << " :"; cout << name[i] << " " << endl; } for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int j = 9; j > i; j--) matrix[j][i] = matrix[i][j]; } //for(int i = 0; i < 10; i++) //{ // for (int j = 0; j < 10; j++) // cout << matrix[i][j]<<" "; // cout << endl; //} while (i) { cout << endl<<"please input the num to choose the following choice:" << endl; cout << "1, service of introduce; 2, find the trade" << endl; cin >> i; while (i != 1 && i != 2) { cout << endl<<"please input the true number!!!" << endl; cout << "please input the num to choose the following choice:" << endl; cout << "1, service of introduce; 2, find the trade" << endl; cin >> i; } if (i == 1) serveintroduce(); else findtrade(); } return 0; }