数组的全排列算法

原文

求给定数组的全排列。

如：

输入：

3,4,5

输出：

3 4 5 
3 5 4 
4 3 5 
4 5 3 
5 4 3 
5 3 4

思路：

1. 首先看最后两个数4, 5。 它们的全排列为4 5和5 4, 即以4开头的5的全排列和以5开头的4的全排列。
由于一个数的全排列就是其本身，从而得到以上结果。

2. 再看后三个数3, 4, 5。它们的全排列为3 4 5、3 5 4、 4 3 5、 4 5 3、 5 3 4、 5 4 3 六组数。
即以3开头的和4,5的全排列的组合、以4开头的和3,5的全排列的组合和以5开头的和3,4的全排列的组合.
从而可以推断，设一组数p = {r1, r2, r3, ... ,rn}, 全排列为perm(p)，pn = p - {rn}。
因此perm(p) = r1perm(p1), r2perm(p2), r3perm(p3), ... , rnperm(pn)。当n = 1时perm(p} = r1。

3. 为了更容易理解，将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

代码：

#include <iostream>  
#include <vector>  
using namespace std;  
  
void permutation(vector<vector<int>>& res, vector<int>& num, int index){  
    if(index >= num.size()){  
        res.push_back(num);  
        return;  
    }  
    for(int i = index; i < num.size(); i++){  
        swap(num[i], num[index]);  
        permutation(res, num, index+1);  
        swap(num[index], num[i]);  
    }  
}  
  
int main(int argc, const char * argv[]) {  
    vector<vector<int>>res;  
    vector<int> vec={3,4,5};  
    permutation(res, vec, 0);  
    for(int i = 0; i < res.size(); i++){  
        for(int j = 0; j < res[0].size(); j++)  
            cout<<res[i][j]<<" ";  
        cout<<endl;  
    }  
    return 0;  
}