PHP实现堆排序

经验

工作了，面试我工作这家公司时被技术面打击得不行，因为自己的数据结构等基础学得实在太差，虽然原来是想做设计师的说。。。不过看在PHP写得还凑合的份上能来实习了，但还是决心恶补一下基础。 其实自己之前也确实感觉到了基础的重要性，一些比较深的东西都比较底层，不学好根本没法进行。像我之前用PHP做websocket，就牵扯到数据包、数据帧等概念，搞不清楚，连数据都没法处理，还得后来补。所以我准备重新学一下数据结构,算法,网络等基础知识，也在此跟大家提个醒,别像我一样走反了方向，甚至到明白过来就已经晚了。

今天来说一下被问到的堆排序的问题，当时被问到时，连完全二叉树的概念都忘了。不过幸好我还有一点点数据结构基础，看了点资料也有些明白了，所以想用PHP写一下二叉树的堆排序，顺便也复习下二叉树，堆等数据结构。

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堆

堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称，通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。

堆{k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i+1)|(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

关于堆：

• 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；
• 堆总是一棵完全二叉树（下面）。
• 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

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完全二叉树

说到堆排序，就不能不提完全二叉树，这些基本概念在网上到处都是，我摘了个最简单的。。

完全二叉树：除最后一层外，每一层上的节点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。

我自己总结认为，正是因为有下面两个特点，

• 只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现（存储方式的规则性）；
• 若i>1，tree的双亲为tree[i div 2]（其父子结点值的规律性）；

才使得其进行排序非常方便。

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堆排序

堆排序求升序用大顶堆，求降序用小顶堆。

本例用求降序的小顶堆来解析。

堆排序步骤如下：

1、我们将数据（49、38、65、97、76、13、27、50）建立一个数组$arr；

2、用数组$arr建立一个小顶堆（主要步骤，会在代码注释里解释，下图是用一个数组建立小顶堆的过程）；

3、将堆的根（最小的元素）与最后一个叶子交换，并将堆长度减一，跳到第二步；

4、重复2-3步，直到堆中只有一个结点，排序完成。

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堆排序的PHP实现

//因为是数组,下标从0开始,所以,下标为n根结点的左子结点为2n+1,右子结点为2n+2;  
//初始化值,建立初始堆
$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50);
$arrSize=count($arr);

//将第一次排序抽出来，因为最后一次排序不需要再交换值了。
buildHeap($arr,$arrSize);

for($i=$arrSize-1;$i>0;$i--){
    swap($arr,$i,0);
    $arrSize--;
    buildHeap($arr,$arrSize);   
}

//用数组建立最小堆
function buildHeap(&$arr,$arrSize){
    //计算出最开始的下标$index,如图,为数字"97"所在位置,比较每一个子树的父结点和子结点,将最小值存入父结点中
    //从$index处对一个树进行循环比较,形成最小堆
    for($index=intval($arrSize/2)-1; $index>=0; $index--){
        //如果有左节点,将其下标存进最小值$min
        if($index*2+1<$arrSize){
            $min=$index*2+1;
            //如果有右子结点,比较左右结点的大小,如果右子结点更小,将其结点的下标记录进最小值$min
            if($index*2+2<$arrSize){
                if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){
                    $min=$index*2+2;
                }
            }
            //将子结点中较小的和父结点比较,若子结点较小,与父结点交换位置,同时更新较小
            if($arr[$min]<$arr[$index]){
                swap($arr,$min,$index);
            }   
        }
    }
}

//此函数用来交换下数组$arr中下标为$one和$another的数据
function swap(&$arr,$one,$another){
    $tmp=$arr[$one];
    $arr[$one]=$arr[$another];
    $arr[$another]=$tmp;
}

下面是排序的最终结果：

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2017.12.07 添加：

堆用来进行全排序，时间复杂度是 O(nlogn)

而快排用来全排序，平均时间复杂度也是 O(nlogn)

但堆排序可以用来求 TopK 时，堆的时间复杂度为 O(Klog2(n)，因为它只需要进行 K 轮排序即可。 

 

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