概率论与数理统计教学内容

概率论部分

Chapter 1: 随机事件及其概率

1 随机试验；样本点；样本空间

2 随机事件, 必然事件, 不可能事件, 互不相容事件, 对立事件；随机事件的关系及运算

3 概率的定义

4 概率的性质：有限可加性，减法公式，加法公式，及推论

5 条件概率及乘法公式

6 两个事件相互独立的定义及性质；多个事件相互独立的定义及性质

7 伯努利概率模型

8 全概率公式

9 贝叶斯公式

 

Chapter 2: 随机变量及其分布

1 随机变量；离散型随机变量；连续型随机变量

2 分布函数及性质

3 离散型随机变量的分布率及性质；连续性随机变量的概率密度函数及性质

4 常见的离散型随机变量的分布：0-1 分布；二项分布；泊松分布

5 常见的连续型随机变量的分布： 均匀分布；指数分布；正态分布

6 随机变量的函数的分布： 离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布（分布函数法和公式法）

Chapter 3: 数字特征

1 数学期望;离散型随机变量的期望；连续型随机变量的期望；随机变量的函数的期望
2 数学期望的性质
3 方差；标准差
4 方差的性质
5 变异系数（注：不是很重要）
6 常见随机变量的期望和方差： 两点分布的期望和方差；泊松分布的期望和方差；均匀分布的期望和方差；指数分布的期望和方差；正态分布的期望和方差

Chapter 4: 随机向量（或称多维随机变量）及其分布

1 随机向量
2 二维随机向量的联合分布函数及其性质
3 边缘分布函数
4 二维离散型随机向量；二维离散型随机变量的联合分布率；二维离散型随机变量的边缘分布率
5 二维连续型随机向量；二维连续型随机向量的联合密度函数及性质（特别注意公式 （4.3.3））；二维连续型随机向量的边缘密度函数
6 二维正态分布
7 随机变量的独立性（了解定理 4.4.1）
8 条件分布 （了解离散型随机变量的条件分布；连续型随机变量的条件分布不做要求）
9 二维随机向量的函数的分布： 离散型；连续型（主要知道连续型随机变量和的分布以及最大值和最小值的分布）
10 二维随机向量的函数的数字特征
11 期望和方差的运算性质
12 协方差及其性质
13 相关系数及其性质
14 二维随机向量的数学期望向量和协方差矩阵

Chapter 5: 极限理论

1 大数定理 5.1.4及5.1.3 (注：定理5.1.3是定理5.1.4的特例)
2 中心极限定理 5.2.2及5.2.1 （注： 定理5.2.1是定理5.2.2的特例）

 

 

数理统计部分

Chapter 6: 数理统计基础知识

1 基本概念：总体，样本，样本函数，统计量，常见统计量

2 抽样分布：三大抽样分布

3 单正态总体常用样本函数的分布

 

Chapter 7: 参数估计

1 点估计：点估计方法，评价标准

2 区间估计：区间估计的基本思想与一般步骤，单正态总体参数的区间估计

 

Chapter 8:假设检验

1 假设检验：假设检验的一般概念，单正态总体参数的假设检验