HDU 1207四柱汉诺塔

思路是看来的，粘一下：

 

问题描述：在经典汉诺塔的基础上加一个条件，即，如果再加一根柱子（即现在有四根柱子a,b,c,d)，计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数，当然，也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注：1<=n<=64;

 

分析：设F[n]为所求的最小步数，显然，当n=1时，F[n]=1;当n=2时，F[n]=3;如同经典汉诺塔一样，我们将移完盘子的任务分为三步：

（1）将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱，这个过程需要的步数为F[x];

（2）将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱（注：此时不能够依靠c柱，因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小）

      这时移动方式相当于是一个经典汉诺塔，即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1;

（3）将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上，这个过程需要的步数为F[x];

 

故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求，题目中要求的是求最少的步数，易知上式，随着x的不同取值，对于同一个n，也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;我们可以用循环的方式，遍历x的各个取值，并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。

 

经典汉诺塔：

1）将A上n-1个盘子借助C座线移到B座上；

2）把A座上剩下的一个盘移到C座上；

3）将n-1个盘从B座借助于A座移到C座上。

f[n]=2*f[n]+1;

 

#include<stdio.h>
#define INF 0x7fffffff

int main()
{
    unsigned long long F[65],f[65],min;//这里如果int64的话，2*F[1]+f[63]会溢出，但如果经典汉诺塔部分不打表，用(double)pow()通项的话就没这个问题（损失精度），但事实上最后得到结果很小，所以损失也没有关系因为根本用不到
    int i,j,n;
    for(f[1]=1,i=2;i<=64;i++)//经典汉诺塔打表
    {
        f[i]=2*f[i-1]+1;
    }
    F[1]=1;
    for(i=2;i<=64;i++)
    {
        min=INF;
        for(j=1;j<i;j++)
        {
            if(2*F[j]+f[i-j]<min)
                min=2*F[j]+f[i-j];
        }
        F[i]=min;
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%I64d\n",F[n]);
    }
    return 0;
}