【转载】屏幕坐标转换为三维空间坐标

原文：http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2009/11/28/1612832.html

如果您正在学习ArcBall技术或者您对于屏幕坐标到三维坐标的转换有些模糊，那么一定不要错过本篇。ScreenToVector函数是微软DXUT框架中AcrBall类中的一个函数，它的作用是完成二维屏幕坐标到三维球坐标的转换，先看一下函数定义

 1 D3DXVECTOR3 CD3DArcBall::ScreenToVector( float fScreenPtX, float fScreenPtY )
 2 {
 3     // Scale to screen
 4      FLOAT x = -( fScreenPtX - m_Offset.x - m_nWidth / 2 ) / ( m_fRadius * m_nWidth / 2 );
 5     FLOAT y = ( fScreenPtY - m_Offset.y - m_nHeight / 2 ) / ( m_fRadius * m_nHeight / 2 );
 6 
 7     FLOAT z = 0.0f;
 8     FLOAT mag = x * x + y * y;
 9 
10     if( mag > 1.0f )
11     {
12         FLOAT scale = 1.0f / sqrtf( mag );
13         x *= scale;
14         y *= scale;
15     }
16     else
17         z = sqrtf( 1.0f - mag );
18 
19     // Return vector
20     return D3DXVECTOR3( x, y, z );
21 }

函数的输入是屏幕坐标，输出是一个三维向量-这个向量位于ArcBall的球面上。为什么要分析这个函数？首先是它很重要，其次它比较难以理解，它的第一行代码让很多刚刚接触它的人都搞不明白，为什么要将x的值取反呢？我苦苦思索了很久，又苦苦搜索了很久，但是始终找不到满意的答案，于是就自己硬着头皮分析。经过好几周的苦战，终于有点眉目了，下面我就把自己的一点看法分享给大家。我不敢保证我的分析是正确的，只希望能给您一点启发，如果您发现了什么错误，或者您有更简单的方法，请一定告诉我，先谢过！

为了更好地便于大家理解，首先要强调几个知识点

1. Windows屏幕/窗口坐标特点：以窗口左上角为原点，X值向右递增，Y值向下递增

2. DirectX使用的是左手系：X轴指向右，Y轴指向上，Z轴垂直屏幕指向内侧

3. Quaternion表示的旋转满足右手系-绕旋转轴逆时针旋转（对着旋转轴向原点看）

好了，上一张图，对比一下屏幕坐标与DirectX坐标的差异

下面开始分析代码，先看头两行代码，他们的作用是将屏幕坐标转换为[0-1]范围内的值，通常窗口的偏移量设置为0，而ArcBall的半径设置为1，所以这两行代码可以转化为下面的形式

1 FLOAT x = -( fScreenPtX - m_nWidth / 2 ) / ( m_nWidth / 2 );
2 FLOAT y = ( fScreenPtY - m_nHeight / 2 ) / ( m_nHeight / 2 );
3 

接下来的代码求z的值，如果x,y构成的二维向量的模>1，那么直接令z=0，否则的话计算z值，并使三维向量的模保持为1，这是为了方便后面求旋转角度和旋转轴的计算

为什么X的值取反？

首先：由z的计算过程知，z的值永远>=0,又因为DirectX使用左手系，所以，实际上这里是用的是屏幕内侧的半球来进行旋转的！这就要求ArcBall的旋转方向与鼠的标滑动方向相反,进而要求屏幕坐标的x,y值与ArcBall的x,y值相反，因为屏幕坐标无z值一说，所以z值不用考虑。

因为屏幕坐标的x轴和DirectX坐标系的x轴方向一致，所以将x值取反，而对于y轴来说，本来就是相反的，所以不用处理了。这里实际上包含了下面这个过程

注：这个图中的球是屏幕内部的半球，由于画的不好，效果不是很明显。

由上面的图可知，将x值取反后，实际上是将屏幕的左上区域映射到ArcBall的右下半球，右上区域映射到左下半球，左下区域映射到右上半球，右下区域映射到左上半球，哈哈，绕迷糊了吧，不过对着图还是比较好理解的，映射的方向由同种颜色的矩形到圆形表示。

那么我们看看旋转是如何实现的，再看图

这个图表示，当用户在窗口左上区域向右拖动鼠标，起点和终点分别是P1和P2，那么将在ArcBall的右下区域产生两个向量，分别是V1和V2，而ArcBall旋转的方向则是从V1到V2，旋转轴是由V1和V2的叉积确定的。

有些时候为了追求简单，往往会将问题搞得更复杂，就像这个函数一样，可能是写这个函数的哥们为了简便将x的值取反，使我们理解起来如此困难，如果他能多写一个负号的话，那么问题就简单多了，为什么这么说呢？

因为使用屏幕内测的半球导致鼠标拖拽方向和ArcBall的旋转方向相反，如果我们使用屏幕外侧的半球不就简单了嘛！Yeah！you got it!

将x值保持不变，y,z的值都取反，代码变成下面这样

 1 
 2 FLOAT x = ( fScreenPtX - m_Offset.x - m_nWidth / 2 ) / ( m_fRadius * m_nWidth / 2 );
 3 FLOAT y = -( fScreenPtY - m_Offset.y - m_nHeight / 2 ) / ( m_fRadius * m_nHeight / 2 );
 4 
 5 FLOAT z = 0.0f;
 6 FLOAT mag = x * x + y * y;
 7 
 8 if( mag > 1.0f )
 9 {
10     FLOAT scale = 1.0f / sqrtf( mag );
11     x *= scale;
12     y *= scale;
13 }
14 else
15     z = -sqrtf( 1.0f - mag );
16 

这样窗口坐标的x,y轴就与DirectX坐标系的x,y轴重合了。而z值永远<=0保证了使用的是外侧的半球，这样鼠标的拖拽方向就和ArcBall的旋转方向一致了！上面的分析都是针对DirectX进行的，如果您使用的是OpenGL, 则情况恰好相反，OpenGL使用的是右手系，所以直接将y值取反就可以了。你明白了么？

Happy Coding!!!

== THE END ==