[LeetCode 29.] 两数相除

LeetCode 29. 两数相除

用位运算模拟除法。

题目描述

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1。

解题思路

不让用除法和取余，那就只能用减法来模拟除法了。
显然，暴力减法是有问题的，对于 INT32_MAX / 1 这种场景会超时。这里我们必然要想办法加倍减。
既然题目告诉我们不能用乘法操作，那我们就用位移操作来代替乘法。也就是对 dd / dr = k 按照 k 进行二进制分解运算，也就是说 dd = dr * k = sum(dri * 2^i)，按照这种方式逆运算出 k 每一位上的数字即可。
思路如下：

• 首先将除数和被除数对齐，也就是找到一个数，这个数字是被除数的2的幂次倍，且恰好比被除数小；
• 然后从这个数开始，每一轮循环减去此数，直到被除数比此数小，此时结果需要累加的就是减法次数乘上此数相对于除数的倍数；
• 之后此数右移一位，也就是降为原来的1/2，重复上一步，直到数字比原本的除数要小，结束算法。

参考代码

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        assert(divisor != 0);
        int flag = 1;
        if (dividend > 0 && divisor < 0 || dividend < 0 && divisor > 0) flag = -1;
        int64_t dd = llabs(dividend);
        int64_t dr = llabs(divisor);
        if (dd < dr) return 0;
        if (dd == dr) return flag;

        int64_t dri = dr;
        int64_t base = 1;
        while (dd >= dri) {
            dri <<= 1;
            base <<= 1;
        }
        dri >>= 1;
        base >>= 1;

        int64_t res = 0;
        while (dd >= dr && dri >= dr) {
            while (dd >= dri) {
                dd -= dri;
                res += base;
            }
            dri >>= 1;
            base >>= 1;
        }
        res *= flag;
        if (res < INT32_MIN || res > INT32_MAX) return INT32_MAX;
        return res;
    } // AC
};