[LeetCode 264.] 丑数 II

LeetCode 264. 丑数 II

题目描述

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示：

• 1 <= n <= 1690

解题思路

候选数字是 2、3、5 的倍数，但又不全是，只能是其中的因数只能是2、3、5的数。这就成了一个套娃的问题 —— 如果一个数字x出现在该数列的某个位置，那么x/2、x/3、x/5 也一定出现在数列中（如果不是0的话）。

这里有了两种方案，一种是【先存后排】，一种是【先排后存】：

• 第一种使用的是小根堆，每次取出一个最小数，取出n个才停止。每次取出 x ，然后把 x2、x3、x*5 存入堆，每次存入的数是乱序的，可能过很长时间才能取到这几个数，存在空间浪费的问题。
• 第二种使用了DP或者说三指针，每次存入的数字都保证是下一个最小数字，存够n个就停止。具体来讲，就是用三个指针来记录，下一个应该 2、3、*5 的数字在前面数列中的位置，每次只把最小的一个追加到数列尾部并更新其指针位置。这种做法空间更节约。

参考代码

三指针法

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        if (n < 0) return -1;
        vector<int> res { 1 };
        int i2 = 0;
        int i3 = 0;
        int i5 = 0;
        while (res.size() < n) {
            int v2 = res[i2] * 2;
            int v3 = res[i3] * 3;
            int v5 = res[i5] * 5;
            int minval = min(v2, min(v3, v5));
            res.push_back(minval);
            if (v2 == minval) i2++;
            if (v3 == minval) i3++;
            if (v5 == minval) i5++;
        }
        return res.back();
    }
};