高楼扔鸡蛋

假设有n层楼，2个鸡蛋。问最少摔几次能够找出恰好把鸡蛋摔坏的楼层。

这是一个典型的 min(max) 问题。

解题思路

动态规划

第一种思路是，动态规划，这里状态有两个维度：可用鸡蛋个数，待检验楼层个数。
假设第一次从i层开始摔，如果碎了，还剩一个鸡蛋，只能从一层开始遍历，最坏需要i次；如果没碎，问题转化成n-i个层楼，2个鸡蛋，总次数是 f(n-i,2)+1。

直观解法，以及二分查找优化，可以参见这篇文章：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/92288604

边界值

另一种思考方式，直接构造最佳方案：
如果第一次在第x层摔碎了，我们最多必然要用x次尝试；如果没碎，我们就从第 x+(x-1) 层开始摔，还不碎就从 x+(x-1)+(x-2) 层开始摔 ……，为什么？
为了让每种情况下摔的最差次数相同。第一个鸡蛋一下就摔碎，我们查找用x次；第二下摔碎，还是用了x次，第三次才碎还是x次……，最后发现从x层开始摔，可以检验出的楼层个数是 x(x+1)/2 。而恰好，1415/2 > 100，所以能14次就够，并且方案也有了，就从14层开始摔，然后是27层……