[荷马史诗] — k叉哈夫曼树

题目背景

　　　　追逐影子的人，自己就是影子 ——荷马

题目描述

　　

输入格式

　　

输出格式

　　

输入输出样例

【说明/提示】

【数据规模与约定】

　　

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题意分析

　　依据题意，就是要求构造一个K进制的赫夫曼编码。

　　我们需要求的是树的WPL和该赫夫曼树的高度。所以在struct里面不仅要记录结点的w，还要记录深度h，并以他们作为小根堆的关键字。

　　对于k叉赫夫曼树的求解，直观的想法是在贪心的基础上，改为每次从堆中去除最小的k个权值合并。我们便可以按照赫夫曼树的构造方式，将当前最小的K个节点合并为1个父节点（显然，可以使用优先队列（二叉堆）进行维护），直至只有一个父节点。

　　注意一个细节，如果在执行最后一次循环时，堆的大小在（2~k-1）之间（不足以取出k个），那么整个赫夫曼树的根的子节点个数就小于k，也就表明了最靠近根节点的位置反而没有被排满，这显然不是最优解 。因此，我们应该在执行上述贪心算法之前，补加一些额外的权值为0的叶子节点，使叶子节点的个树满足(n-1)%(k-1)=0。

• 如果k=2，构建传统的二叉赫夫曼树。堆维护即可。
• 如果k>2，当(n-1)%(k-1)!=0的时候会出现最后一次合并的结点数少于k个，需要增加空节点。

// K阶的赫夫曼树
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
//#define ll long long
using namespace std;

//定义结点结构体
struct node {
    int w,h;  //w为权重，h为高度
    node() {w = 0, h=0;}  
    node(int w, int h): w(w), h(h) {}
    bool operator <(const node &a)const{  //重载运算符,使w小的结点先出队列
        return a.w == w ? h>a.h : w>a.w;  //优先考虑权值，其次考虑高度
    } 
};

int ans;

priority_queue<node>q;  //类型为node的优先队列   

int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int w;
        cin>>w;
        q.push(node(w,1));   //默认h=11，这里进行强制类型转换
    }
    while((q.size()-1) % (k-1) !=0 ) {   //需要添加空节点的情况
        q.push(node(0,1));  //空节点默认w=0,h=1
    }
    while(q.size()>=k) {
        int h = -1;
        int w = 0;
        for(int i = 1; i <= k; ++i) {   //每次选出最小的k个结点
            node t = q.top();
            q.pop();
            h = max(h,t.h);
            w += t.w;
        }
        ans += w;
        q.push(node(w, h + 1));
    }

    cout<<ans<<endl;
    cout<<q.top().h-1<<endl;

    system("pause");
    return 0;
}