找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会。已经知道现有会员N人。把会员从1到N编号，当中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友。如今会长想知道到底有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是測试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每个N，输出一行新朋友的人数，这样共同拥有CN行输出。

 

Sample Input

2 25608 24027

 

Sample Output

7680 16016

本题考查欧拉函数的知识：

欧拉函数的定义:

    在数论中，对于正整数N,少于或等于N ([1,N]),且与N互质的正整数(包含1)的个数。记作φ(n)。

     φ函数的值：

    φ(x)=x(1-1/p(1))(1-1/p(2))(1-1/p(3))(1-1/p(4))…..(1-1/p(n))当中p(1),p(2)…p(n)为x

的全部质因数;x是正整数; φ(1)=1(唯一和1互质的数，且小于等于1)。注意：每种质因数仅仅有一个。

     比如:

         φ(10)=10×(1-1/2)×(1-1/5)=4;

         1 3 7 9

         φ(30)=30×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/5)=8;

         φ(49)=49×(1-1/7)=42;

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int Euler(int n)
{
    int ret=n;
    for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
     if(n%i==0)
      {
        ret=ret/i*(i-1);//先进行除法防止溢出(ret=ret*(1-1/p(i))) 
        while(n%i==0)
          n/=i;
     }
    if(n>1)
          ret=ret/n*(n-1);
        return ret;
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%d",&m);
		int t=Euler(m);
		printf("%d\n",t);
	}
	return 0;
}