Edmonds 开花算法
Edmonds 开花算法
input:
图G,匹配M,未饱和点u
idea:
查找从 u 開始的 M-交错路径。对每一个顶点记录父亲节点。
发现花朵。则收缩。
维护 S 和 T。S 表示沿着已经饱和的边抵达的顶点构成的集合。收缩过程中的新顶点也属于 S。
T表示当前图中沿着未饱和的边抵达的顶点构成的集合 ,一旦遇到还有一个未饱和的顶点。则得到增广路。
init:
S = { u }, T = ∅
iterate:
若 S 中无未饱和的点,则不存在从 u 開始的增广路。算法停止。
否则,取出一个未饱和的顶点 v ∈ S,依次考虑 y ∉ T 的随意顶点 y ∈ N( v )。
若 y 未被 M 饱和,则从 y 開始回溯。若有必要,则开花,输出增广路。
若 y ∈ S。则找到花朵。收缩花朵,用产生的新的顶点替代 S 和 T 中的相应的顶点。
从产生的新图这样的新点開始搜索。
否则。y 被 M 匹配到某个顶点 w。将 y 记录由 v 可达并放入 T 中,将 w 标记为由 y 到达并放入 S 中。
处理完 v 全部相邻点后,标记 v。继续迭代。