二分

常用

1）在一个有序数组中，找某个数是否存在
2）在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置
3）局部最小值问题

整数二分#

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        // 见注一
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

注一

在C++中，整数除法是向下取整，假设 L = R - 1，那么 mid = (L + R) / 2 时，结果还是为 L。那么在更新区间的时候结果有可能就会变成 （L，L），就会造成死循环。

浮点二分#

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

代码模板来源:
链接：acwing.com