二分
常用
1)在一个有序数组中,找某个数是否存在
2)在一个有序数组中,找>=某个数最左侧的位置
3)局部最小值问题
整数二分
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
// 见注一
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
注一
在C++中,整数除法是向下取整,假设 L = R - 1,那么 mid = (L + R) / 2 时,结果还是为 L。那么在更新区间的时候结果有可能就会变成 (L,L),就会造成死循环。
浮点二分
bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
double bsearch_3(double l, double r)
{
const double eps = 1e-6; // eps 表示精度,取决于题目对精度的要求
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
if (check(mid)) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
代码模板来源:
链接:acwing.com