一笔画问题

我们知道欧拉环路定理：

如果一个图每个点的度数都是偶数，则可以存在一条欧拉环路。

道理不复杂，对于偶数度顶点，因为度数为偶数，所以，进入一个结点必然存在一条出该结点的路，这样我们肯定可以找到一种方法遍历所有的边

一笔画问题可以简单点说是：

如果一个图每个点的度数都是偶数，或奇数度顶点的个数有且只有两个，则存在一笔画的方法。

显然不可能存在更多的奇数度顶点，否则图中经过的奇数度顶点，没法再次到达。

所以一笔画问题的结论：

（1）如果每个顶点的度数为偶数，那么存在一个欧拉环

（2）如果有两个奇数度顶点，则这两个奇数度顶点一个为起始点、一个为终止点。

（3）如果奇数度顶点>2，则无解。

所以说，如果图都是偶数度顶点，则可以用找欧拉环问题的方法求解。

如果图的顶点中有两个奇数度顶点a、b，也不麻烦，我们人为添加一条a->b的边，这样图就变成了所有点的度数都是偶数的图。用找欧拉环的方式求解，这一条从a->a的欧拉环路，再加上之前搜索的a->b的通路即为所求。